18-19 第2章 §2 2.2 向量的减法.pdfVIP

2.2向量的减法

学习目标：1.知道向量减法的定义,理解相反向量的意义.2.掌握向量减法的

运算及几何意义,能作出两个向量的差向量．

[自主预习探·新知]

向量的减法

(1)相反向量

把与a长度相等、方向相反的向量,叫作a的相反向量,记作－a

定义

规定：零向量的相反向量仍是零向量

(1)零向量的相反向量仍是零向量,于是－(－0)＝0；

性质(2)互为相反向量的两个向量的和为0,即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；

(3)假设a＋b＝0,那么a＝－b,b＝－a

(2)向量减法

向量a加上b的相反向量,叫作a与b的差,即a－b＝a＋(－b),求两

定义

个向量差的运算,叫作向量的减法

几何

意义→→→

如图,设OA＝a,OB＝b,那么BA＝a－b,即a－b表示为从向量b的终

点指向向量a的终点的向量

思考：向量减法的三角形法那么是什么？

提示：(1)两个向量a,b的始点移到同一点；

(2)连接两个向量(a与b)的终点；

(3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．

这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法那么．概括为“移为共

始点,连接两终点,方向指被减〞．

[根底自测]

1．判断(正确的打“√〞,错误的打“×〞)

第1页

(1)两个向量的差仍是一个向量．()

→→→

(2)BA＝OA－OB.()

(3)a－b的相反向量是b－a.()

(4)|a－b|＜|a＋b|.()

[答案](1)√(2)√(3)√(4)×

→→→

2．在△ABC中,AB＝a,AC＝b,那么BC＝()

A．a＋bB．a－b

C．b－aD．－a－b

→→→

C[BC＝AC－AB＝b－a.]

→→→→

3．设正方形ABCD的边长为2,那么AB|－CB＋AD－CD|＝________.

→→→→→→→

[解析]如图,原式＝|(AB＋AD)－(CB＋CD)|＝AC|－CA|＝AC|＋

→→

AC|＝2|AC|

→

∵正方形边长为2.∴2|AC|＝42.

[答案]42

4．a||＝1,|b|＝2,|a＋b|＝5,那么a|－b|＝________.

＝1＋2