高中课件-定积分的概念.pdf

1.5定积分的概念

1.5.1曲边梯形的面积

1.5.2汽车行驶的路程

这些图形的面积该怎样计算？

例题（阿基米德问题）：求由抛物线

2

yx与直线x1,y0所围成的平面图形的面

积．

y

问题1：我们是怎样计

1B

算圆的面积的？圆周率

是如何确定的？

问题2：“割圆术”是

怎样操作的？对我们有

1

x

OA

何启示？

Archimedes，约公元前

287年—约公元前212年

1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思

想.（重点）

2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.

（难点）

曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线

xa,xb(a≠b),y0和曲线yf(x)所围成的图形称

为曲边梯形．

y

yf(x)

f(b)

如何求曲边梯

形的面积？

f(a)

Oabx

探究点1曲边梯形的面积

2

直线x1，y0及曲线yx所围成的图形（曲边

梯形）面积S是多少？

为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，

对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”

（即在很小范围内以直代曲)

y

2

yx

方案1方案2方案3

O1x

下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程

1B

解题思想

“细分割、近似和、渐逼近”

1

OA

（1）分割

把区间[0，1]等分成n个小区间：

112i1in1n

[0,],[,],,[,],,[,],

nnnnnnn

每个区间长度为

ii11

x

nnn1B

过各区间端点作x轴的垂线，

从而得到n个小曲边梯形，它

们的面积分别记作

S,S,,S,,S.