2023-2024学年山东省青岛十七中高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省青岛十七中高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=1+i，则z?1+z=

A.15?35i B.15

2.已知集合M={x|x2+2x?3=0},N={x|y=1?

A.{1} B.{3} C.{?1} D.{?3}

3.若M是抛物线y2=2px(p0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，|MF|=52p，则直线

A.54 B.53 C.43

4.第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能A，B两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由A，B，C三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有(????)

A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种

5.若数列{an}的首项a1=?14

A.?14 B.5 C.45

6.已知α∈(0,π)，若sin(α?π6)=

A.?13 B.23 C.1

7.一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为60°.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是(????)

A.43 B.8 C.9

8.定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)，满足f′(x)+2f(x)x=lnxx2，且f(e)=12e，若a=f(1e)，b=f(

A.abc B.acb C.bca D.cba

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料.如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图.根据所给统计图，下列结论中正确的是(????)

A.每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%

B.每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%

C.月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%

D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%

10.有关平面向量的说法，下列错误的是(????)

A.若a//b，b/?/c，则a/?/c

B.若a与b共线且模长相等，则a=b

C.若|a||

11.已知定义域在R上的函数f(x)满足：f(x+1)是奇函数，且f(?1+x)=f(?1?x)，当x∈[?1,1]，f(x)=x2?1，则下列结论正确的是

A.f(x)的周期T=4 B.f(52)=34

C.f(x)在[?5,?4]

12.已知函数f(x)=λsin(π2x+φ)(λ0,0φπ)的部分图象如图1所示，A、B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A′，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时|AB|=10，则下列四个结论正确的有

A.λ=3

B.φ=π3

C.图2中，AB?AC=5

D.图2中，S是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知随机变量X～N(5,σ2)，且P(X7)=0.8，则P(3X5)

14.在(x?1x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为

15.等差数列{an}中的a1，a2023是函数f(x)=x

16.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F2作渐近线y=bax的垂线，垂足为P，若sin∠F1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知数列{an}满足：a1=2，a2=4，数列{an?n}为等比数列．

18.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b=a+1，c=a+2．

(Ⅰ)若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；

(Ⅱ)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

19.(本小题12分)

某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得