2024-2025学年广东省佛山市南海区高二上学期“升基工程”学业水平监测（12月）数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海区高二上学期“升基工程”学业水平监测（12月）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过A?1,2,B0,3两点的直线的倾斜角为

A.π6 B.π4 C.π3

2.已知点M在z轴上，且点M到点A?1,0,2与点B3,?1,1的距离相等，则点M的坐标为(????)

A.0,0,3 B.0,0,?3 C.3,0,0 D.?3,0,0

3.已知圆C1:x2+y2=1，圆C

A.内含 B.相交 C.外切 D.外离

4.已知点Q1,2,3位于平面α内，m=2,?1,2是平面α的一个法向量，则点A?1,0,1到平面α

A.53 B.73 C.2

5.投篮测试中，每人投2次，至少投中1次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(????)

A.0.24 B.0.48 C.0.84 D.0.94

6.已知两条直线l1:ax?y+a+1=0,l2:2x?(a?1)y+3=0，若l1与l

A.?1 B.2 C.1 D.?1或2

7.若a,b,c

A.a?2b,a?2c,b?

8.已知直线l1:mx+(m+1)y?1=0过定点A,l2:(m+1)x?my+3m?2=0过定点B,l1与l2交于点P(异于A,B

A.1252 B.1254 C.252

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知F1,F2是椭圆C:x225+y2

A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的离心率为45

C.椭圆C的焦距为4 D.?PF

10.下列说法正确的是(????)

A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥

B.互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率

D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1,2,3,4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”?事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立

11.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,CC

A.点G到平面AEF的距离为定值

B.平面AEF截正方体ABCD?A1B1C1D1所得的截面为六边形

C.若A1G=xA1A+y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知n=1,0,1为平面α的一个法向量，点P3,2,1位于平面α内，写出平面α内异于点P的另一个点的坐标??????????

13.已知?ABC的三个顶点分别是A?3,5,B?1,7,C0,9，则边AB

14.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点，A是C的右顶点，B是C的上顶点，P

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

袋子中有6个大小和质地完全相同的球，其中4个白球，2个黑球，从中同时摸出2个球．

(1)写出试验的样本空间；

(2)求下列事件的概率：

(i)A=“摸出来的2个球都是白球”；

(ii)B=“摸出来的2个球颜色不同”．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E,F分别为AB,PD的中点．

?

(1)证明：EF/?/平面PBC；

(2)若AD=22,PD=CD=4,∠ADB=90°，求直线

17.(本小题12分)

已知?ABC的三个顶点分别是A6,5

(1)求?ABC的外接圆D的方程；

(2)一条光线从点P1,?1射出，经y轴反射后，与圆D相切，求反射光线所在的直线方程．

18.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC?A1B

(1)若θ=45°,H是线段AA1

(2)若θ=90°,M,N分别为线段BC1,B1C1

19.(本小题12分)

已知点Mx,y在运动过程中，总满足关系式

(1)求点M的轨迹方程

(2)设点M的轨迹为曲线C，点A2,3在曲线C上，直线l交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0

(i)求l的斜率；

(ii)若∠PAQ=90°，求△PAQ的面积．

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.C?

6.A?

7.D?

8.D?

9.ABD?

10.BC?

11.ACD?

12.(2,0,2)(答案不唯一)?

13.y=3

14.2

15.(1)

记4个白球为