2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?2,?1,0,1,2,B=x∣y=x

A.?2,?1,0,1,2 B.?1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,2

2.命题“?m0，m+20”的否定是(????)

A.?m≤0，m+20 B.?m≤0，m+2≥0

C.?m0，m+2≥0 D.?m0，m+20

3.设命题p:?x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，则“命题p为真命题”是“m12

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知幂函数y=xa的图象过点9,3，则a等于(????)

A.3 B.2 C.32 D.

5.已知x≥0，y2，且1x+1+1y?2=1，则

A.5 B.6 C.7 D.9

6.若函数f(x)=22x+2?2x?4(

A.3 B.4 C.5 D.6

7.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员

甲说：“冠军是李亮或张正”

乙说：“冠军是林帅或张正”

丙说：“林帅和李亮都不是冠军”

丁说：“陈奇是冠军”．

结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是(????)

A.林帅 B.李亮 C.陈奇 D.张正

8.已知函数f(x)=?(m2?m?1)xm3?1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2

A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c，d∈R，且ab，cd0，则下列结论中正确的是(????)

A.acbc B.acbd C.a3b

10.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AD1和B

A.MN长的最小值为1

B.三棱锥M?BNC的体积为定值

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.当点M、N为线段中点时，则

11.已知函数f(x)=x3?22x+1，若

A.函数f(x)+1是奇函数 B.函数f(x)?1是增函数

C.?x∈R，x2?2x+m0是真命题 D.m

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数fx=m2?3m?3xm2+m?3

13.计算：π0+eln2

14.如图，已知棱长为b的正方体ABCD?A1B1C1D1，顶点A在平面α内，其余顶点都在平面α同侧，且顶点A1,B,C到平面α的距离分别为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=xx2

(1)判断2是否为集合B

(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(?U

16.(本小题12分)

设奇函数f(x)=ln|2ex+1?e|+b

(1)求f(x)的定义域和b；

(2)x∈(1?e1+e,1)，求函数

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2

(1)求关于x的不等式f(x)0的解集;

(2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

18.(本小题12分)

已知fx=ax+bx2+1是定义在

(1)求函数fx

(2)判断函数fx

(3)求函数fx在?1,1上的值域．

19.(本小题12分)

对于正整数n，如果kk∈N?个整数a

且a1+a2+…+ak=n，则称数组a1,a

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数nn≥4，设a1,a2,…,ak

(Ⅲ)对所有的正整数n，证明：fn≤g

(注：对于n的两个“正整数分拆”a1,a2,…,ak与b

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.D?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABC?

12.1?

13.1?

14.4

15.解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x?2x+1≥0}={x|x?1或x≥2}，∴2?B；

(2)∵A={x|x2+x?12≤0}={x|(x?3)(x+4)≤0}={x|?4≤x≤3}

16.?解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1?e|+b有意义，

只需?|2ex+1?e|≠0且x+1≠0，

即?2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1，

∴f(x)的定义域为xx≠±1．

又∵f(x)为奇函数，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

∴b=?1，经检验，当b=?1时，函数f(x)为奇函数，故b=?1．

(2)当x∈(1?