2025年中考物理热点题型归纳与变式演练（全国）专题02 质量与密度问题（解析版）.docx

专题02质量与密度问题

计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。

计算不便于直接测量的体积：V＝eq\f(m,ρ)。

由ρ＝eq\f(m,V)求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。

物质的密度值可以作为选择材料的标准。

判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。

则物体是空心的。

其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V空＝V物－V实。

两物体等质量混合

两物体等体积混合

1．（2020?甘孜州）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：

（1）桶的容积是多少？

（2）沙石的密度是多少？

（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？

【解答】解：（1）由ρ=m

V＝V水=m水ρ水=

（2）桶中沙石的体积为：V0＝V＝2×10﹣2m3，

沙石的密度：ρ=m0V0=

（3）由ρ=m

m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg，

若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运：

n=m

2．（2022?苏州）疫情期间“停课不停学”，在云课堂上物理老师要求学生利用家中的物品测量冰糖的密度。

（1）小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。

①把放在电子秤盘上，测出它的质量为m；

②向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V1；

③取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V2；

④利用测量的数据，计算冰糖的密度ρ＝（用m、V1和V2表示）。

（2）线上交流时，小华的测量方法和小明相同，只是小明用大米，小华用芝麻。你认为的测量结果误差更小，理由是：。

【解答】解：（1）要测量冰糖的密度，首先测出冰糖的质量，①把冰糖放在电子秤盘上，测出它的质量为m；

将冰糖完全放入米中，总体积为V1；取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V2；

则冰糖的体积V＝V1﹣V2，

冰糖的密度ρ=m

（2）用芝麻和冰糖混合在一起，由于芝麻的体积小于大米的体积，所以小华用芝麻与冰糖混合比用大米与冰糖混合测出的体积误差更小，测量冰糖的体积更准确。

3．（2023?天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖B，想要根据已学知识测得其密度。他通过测量发现方砖B质量6kg，底面积为5×10﹣3m2，并观察到方砖B能快速吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（质量忽略不计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够长时间，方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m，擦干容器外表面，测得此时容器A总质量为8kg，取出方砖B测其质量为6.5kg。求：

（1）方砖B吸水的体积；

（2）方砖B的高度；

（3）方砖B的密度。

【解答】解：（1）由题意可知，方砖B原来的质量为6kg，从装水的容器中取出时方砖B测其质量为6.5kg，所以吸水的质量为：m吸＝mB′﹣mB＝6.5kg﹣6kg＝0.5kg，由ρ=mV可知方砖B吸水的体积为：V吸水=m吸ρ

（2）0.3m深的水的体积为：V水＝S水h＝1×10﹣2m2×0.3m＝3×10﹣3m3，

故0.3m深的水的质量为：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，

由题意可知，放入方砖B之前方砖与水的总质量为：m0＝m水+mB＝3kg+6kg＝9kg，

将方砖B放入容器A中足够长时间后，此时方砖与容器中水的总质量为m1＝8kg，

故可知将方砖B放入容器中A后，有1kg的水溢出，

则溢出的水的体积为：V溢出=m溢出ρ水=

方砖B吸水后容器中剩余水的体积：V剩＝V水﹣V吸水﹣V溢出＝3×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3﹣1×10﹣3m3＝1.5×10﹣3m3，设方砖B吸水后容器中此时液面深度为h液，则有如下关系成立：V剩＝SAh液﹣SBh液＝（SA﹣SB）h液，

所以此时液面深度为：h液=V

故方砖B的高度为：hB＝h液+h露＝0.3m+0.1m＝0.4m；

（3）由（2）中可知，方砖B的体积为：VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×0.4m＝2×10﹣3m3，故方砖B的密度为ρB=mBVB=

4．（2023?海拉尔区模拟）如图所示，一个容积V0＝5×10﹣4m3、质量m0＝0.6kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水＝0.4kg的水，水的密