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抽样推断练习的前6题答案

1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率

为95%，试求抽样平均误差。

解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95

不重复抽样：

p(1p)n0.950.052000

(1)(1)0.00482

pnN2000100000或0.482%

重复抽样：

p(1p)0.950.05

0.00487或0.487%

pn2000

即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。

2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表：

使用寿命（小时）零件数（件）

700小时以下10

700~80060

800~900230

900~1000450

1000~1200190

1200以上60

合计1000

根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使

用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。

解：（1）

xf65010750601100190130060961500

x961.5

f10001000

2

(xx)f

2

17092.75,

f1000

222

或x（x）941575924482.2517092.75

130.739

2

17092.75

4.13，t1.64，

xn1000

t1.644.136.78

xx

平均使用寿命的置信区间：

x961.56.78（954.72，968.28）（小时）

x

1

即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。

930

p93%

2）合格率1000