专题20 矩形、菱形、正方形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（原卷版）.pdf

专题20矩形、菱形、正方形（10个高频考点）（举一反

三）

【考点1矩形的判定与性质】1

【考点2菱形的判定与性质】3

【考点3正方形的判定与性质】4

【考点4特殊四边形中的折叠变换】6

【考点5特殊四边形中的平移变换】7

【考点6特殊四边形中的旋转变换】9

【考点7特殊四边形中的动点问题】10

【考点8中点四边形的形状探究】12

【考点9中点四边形的线段长、周长与面积的探究】12

【考点10特殊四边形与函数的综合探究】13

【要点1矩形的定义】

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【要点2矩形的性质】

①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对

角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，

分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

【要点3矩形的判定方法】

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）.

【考点1矩形的判定与性质】

【例1】（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、

3

CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则

四边形EFGH的周长为（）

A．4(2+6)B．4(2+3+1)C．8(2+3)D．4(2+6+2)

【变式1-1】（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线

与中线．

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

【变式1-2】（2015·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为

等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为．

P_________

【变式1-3】（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E

是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C，使′

CG＝CG，连接CF，AC．′′

(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

(2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；

(3)当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？′′

【要点4菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【要点5菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂

直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两

条对角线所在直线．

【要点6菱形的判定】

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

【考点2菱形的判定与性质】

【例2】（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边

的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A．16B．67C．127D．30

【变式2-1】（江苏连云港统考中考真题）如图，四边形为平行四边形，延长

2022··

=⊥

到点，使，且．

(1)求证：四边形为菱形；

若△边长为的等边三角形，点别在线段上运