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题目：学习与娱乐的平衡
关键字：平衡层次分析法平均数方差
摘要：本文针对学习与娱乐之间的统筹与规划问题，如何在两者之间
找到一个平衡点，可以最优地统筹好学习与娱乐之间的关系，在这里，
我们用数学建模的的方法解决这一问题。通过层次分析建立数学模
型，通过调查计算各个层次的同学分数求其平均值，和方差。比较各
个层次同学们的分数高低和其稳定性，分析并得出结论那种学习和娱
乐时间比更适合同学们。
1.问题重述
本文针对学习与娱乐平衡的问题，我们用层次分析模型，根据模
型来选择一个最合适的学习与娱乐的时间比。
2.问题的条件和假设
1.在本题中，假设所有的数据有效，不考虑偶然因素，且数据之间无
相互影响。
2.为了方便统计，我们对调查的同学分成三个层次，用A来表示用课
外时间学习的百分比：A=40%
40%A70%
A=70%
3.符号说明
B学生的分数(i=1,2,…)
i
P平均分数（j=1,2,3）
j
S方差（n=1,2,3）
n
4．模型分析与求解
构建层次分析法如下：
1.考虑到每个学生的分数是相互独立的，现将调查的人员分为3
2.将每一层分别求平均数跟方差，并画出图形。
3.观察比较得出结果。
BBBBBBBBBB
12245678910
A=40%4054.280.16576.44537.492.348.958.4
40%A70%6053.77583.472.568.395.597.38457.3
A=70%50.463.264.88796.872.24758.47971.5
平均数：
/
p=(40+54.2+80.1+65+76.4+45+37.4+92.3+48.9+58.4)10=59.77
1
/
P=(60+53.7+75+83.4+72.5+68.3+95.5+97.3+84+57.3)10=74.7
2
/
P=(50.4+63.2+64.8+87+96.8+72.2+47+58.4+79+71.5)10=69.03
3
方差:
222222
S=[(P-B)+(P-B)+(P-B)+(P-B)+(P-B)
12345
22222
+(P-B)+(P-B)+(P-B)+(P-B)+(P-B)]/10
6
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