广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试卷(含答案).docxVIP

广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若复数z满足，则()

A.1 B. C.2 D.4

2．已知数列是等比数列，若，，则的前6项和为()

A. B. C. D.

3．已知向量，，若与垂直.则实数的值为()

A. B.1 C. D.2

4．众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：t），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为p，中位数为m，平均数为，则()

A. B. C. D.

5．已知函数在R上是单调函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知函数的部分图象如图，A，B是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为()

A. B.

C. D.

7．已知，为方程的两个实数根，则()

A. B. C. D.

8．椭圆的左右焦点分别为，，以为直径的圆与椭圆C没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知某批产品的质量指标服从正态分布，且，现从该批产品中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值位于区间的产品件数，则()

A. B.

C. D.

10．已知圆锥的顶点为P，为底面圆O的直径，，，点C在圆O上，点G为的中点，与底面所成的角为，则()

A.该圆锥的侧面积为

B.该圆锥的体积为

C.

D.该圆锥内部半径最大的球的表面积为

11．若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则()

A. B.

C.为偶函数 D.若，则

三、填空题

12．已知集合，，，写出满足条件的整数a的一个值___________.

13．已知，则___________.

14．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测试；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为___________.

四、解答题

15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若，求周长的最大值.

16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面平面，E为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知抛物线的焦点为F，其准线与y轴相交于点M.动点P满足直线，的斜率之积为，记点P的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点且斜率为k的直线l与x轴相交于点B，与相交于C，D两点，若.求k的值.

18．已知函数，.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）设，若，求实数a的取值范围.

19．设数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；依次类推，在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，成等差数列.

（i）若，求；

（ii）对于（i）中的，是否存在正整数m，n，p，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：法1：因为，所以，，所以.

法2：因为，所以，即，.

故选：C.

2．答案：A

解析：设数列的公比为q，依题意，，，解得，

所以.

故选：A.

3．答案：A

解析：由题意，向量，，可得，

因为，所以，解得，

所以当时，与垂直，

故选：A.

4．答案：D

解析：观察频率分布直方图，发现是属于右边“拖尾”，所以平均数大于中位数为m，

由于第一个小矩形面积为，

前2个小矩形面积之和为，

所以中位数位于之间，故可得，解得，

由频率分布直方图可知众数，

故，

故选：D.

5．答案：B

解析：因为时，是单调减函数，

又因为在R上单调，所以，故时，单调递减，

则只需满足，解得，

故选：B.

6．答案：C

解析：连接，与x轴交于点C，

由图象的对称性，知点C也在函数的图象上，所以点C的坐标为.

设，由，得，

所以的最小正周期T满足，

解得，即，解得，

，.因为点是图象的一个最高点，

所以，结合，

解得，，

故选：C.

7．答案：C

解析：因为，为方程的两根，

由韦达定理，得，

则.

故选：C.

8．答案：D

解析：以为直径的圆的方程为，依题意，椭圆短轴的端点在此圆外，

即，解得，则双曲线的离心率为，

由，得，所以所求离心率的取值范围.

故选：D.

9．答案：AC

解析：由正态分布的概念可知，故A正确；

由正态分布的性质得，故B错误；

则1件产品的质量指标值位于区间的概率为，

所以，，故C正确；

，故D错误.

故