精品解析： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高二年级考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.在等比数列中，若，则（）

A.6 B.9 C. D.

3.点关于直线的对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

4.已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（）

A. B. C. D.

5.已知两个等差数列的前项和分别为和，且，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截得的弦长的最小值为，则实数的取值为（）

A. B. C. D.

7.已知分别为椭圆的左顶点和左焦点，是椭圆上关于原点对称的点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知直线与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线，则下列结论正确的是（）

A.若直线与直线平行，则

B.直线倾斜角的范围为

C.当时，直线与直线垂直

D.直线过定点

10.已知曲线（为实数），则下列结论正确是（）

A.若，则该曲线为双曲线

B.若该曲线是椭圆，则

C.若该曲线离心率为，则

D.若该曲线为焦点在轴上的双曲线，则离心率

11.如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥体积为定值

B.若为的中点，则直线平面

C.异面直线与所成角的正弦值的范围是

D.直线与平面所成角的正弦的最大值为

12.已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则所有可能取值的集合为

C.若，则

D.若为正整数，则的前项和为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知为等差数列的前项和，且满足，则_____________．

14.已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为，点为的重心，则_____________．

15.已知抛物线，过其焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则抛物线的方程为_____________．

16.已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为_____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知递增等差数列满足，且成等比数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和．

18.如图，在三棱柱中，平面为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

19.已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

（1）求曲线、的方程；

（2）经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

20.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为，数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21.如图1，在直角梯形中，分别为中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值是，求．

22.已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）判断直线是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．