精品解析：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（原卷版）.docxVIP

高二数学阶段性自我检测试题

命题人：徐明俊审核人：王海蛟2024.1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标是（????）．

A. B. C. D.

2.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）

A.是对立事件 B.都是不可能事件

C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A. B. C. D.

4.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A.63 B.36 C.45 D.27

5.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.12 B.10 C.5 D.

6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

7.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（）

A6 B. C. D.

8.已知椭圆：的左?右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知曲线C的方程为，则（）

A.曲线C可以表示圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）

A.的周长为

B.当时，中

C.当时，的面积为

D.椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形

11.已知数列是递减等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确有（）

A.最大 B.最小 C. D.

12.已知数列的前项和，则（）

A. B.不是等差数列

C.数列中最小 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.如图，用，，三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为______.

14.已知直线与椭圆和交于A，B两点，且点平分弦AB，则m的值为______．

15.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．

16.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，则数列的第10项是数列的第______项.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知圆经过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆方程；

（2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.

18.已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若双曲线上的点满足，求的面积．

19.已知数列满足

（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式;

（2）设为数列的前项和，证明

20.已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（），数列满足（），且a1=b1，a3=5，a5+a7=22.

（1）求an及bn；

（2）令cn=anbn，，求数列{cn}的前n项和Sn.

21.甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；

猜法一：猜“第二次取出球是红球”；

猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：

（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；

（2）假定每轮游戏结果相