【花生十三】24下半年数量关系第十二讲随堂笔记.docx

第十二讲立体几何与特殊几何问题

?立体几何之表面积：

例题1(2022国考)

一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆柱体零件切割4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为多少？

A．√2(π+2)B．2√2(π?)2

C．(√2+1)π+2D．2√2π?2

【参考答案】C

【解析】

考场思维，只有C选项是＋2

解题思维

正方形边长是1，圆的直径是，半径是

2

2

例题2(2024福建)

一个白色圆柱体零件的底面半径是高的1.5倍，现将其表面涂上黑漆之后，沿下图所示虚线方向切割为4个完全相同的部分。问单个部分的黑色面积是白色面积的

多少倍？(π≈3.14)

A．不到1.1倍B．1.1~1.2倍之间

C．1.2~1.3倍之间D．1.3倍以上

【参考答案】B

【解析】

将零件的半径设为3，圆柱体的高就是2

黑色面积：白色面积=半圆＋半个侧面：半圆＋矩形(此处注意不能直接约去半圆)

+3Π：+6=7.5Π：4.5Π+6=5Π：3Π+4=15.7：13.4=1.2-

?立体几何之体积：

球的体积公式：ΠR3

柱体的体积公式都是底面积×高

锥体的体积是对应柱体体积的

例题3(2021辽宁)

如下图1所示，在一个金字塔造型(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开，切开后的截面如下图2所示，已知DE、GF为圆柱的高，BC＝4√2分米，DE＝2分米，AO＝4分米，那么挖后铸造

件的体积是多少？

A．128?4π立方分米3B．1

A．128?4π立方分米

3

C．?4π立方分米D．64?4π立方分米

【参考答案】B

【解析】

注：锥体的体积是对应柱体体积的

例题4(2023湖北)

下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米

宽3米的长方形，屋顶高1米，上棱长2米且平行于底面，

那么该帐篷屋顶的体积是多少？

A．5立方米

B．11立方米

C．12立方米

D．24立方米

【参考答案】A

【解析】

解法一：将屋顶补全后立起来，完整的三棱柱体积是6，现在题干中的是挖去两块，所以6，A项当选。

解法二：

?等比放缩：

长度比=1：面积比=1：体积比=1：

n

n2

n3

例题5(2020新疆)

某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满(如图所示)。问，需要用多少块砖？

A．2763B．2500

C．2340D．2300

【参考答案】B

【解析】

长度比=1：50，面积比=1：2500，故需要2500块砖。

例题6(2023安徽)

某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后正好25分钟漏完的圆锥形沙漏(如下图所示)。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未

上菜，这位顾客将享受免单服务？

A．不到3分钟B．3~4分钟之间

C．4~5分钟之间D．超过6分钟

【参考答案】B

【解析】

沙漏上方沙子高度与整个沙漏的高之比是1：2，则剩余圆锥(灰色部分)的体积与整

个圆锥的体积比是1：8，整个沙漏需要25分钟漏完，现在还有，所以还需要×25=3.125分钟。

例题7(2022安徽)

商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开到如图2

所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C′PQ′变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A′B′C′D′

是第一次撑开后正方形ABCD面积的多少倍？

A．3√2倍