精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

青岛二中2023-2024学年第一学期10月份阶段练习

高二数学试题

命题人：董天龙周贝妮张世栋审核人：董天龙

时间：90分钟满分：140分

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线在y轴上截距为，则该直线的斜率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】令得到在y轴上的截距，从而得到方程，求出，得到答案.

【详解】令，得，由，得，从而该直线的斜率为．

故选：D

2.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆的定义可求得的周长.

【详解】在椭圆中，，

所以，的周长为.

故选：D.

3.已知点，点Q在圆上运动，则线段中点M的轨迹方程是（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出点坐标，得出点坐标，代入圆方程，即可得到线段的中点M的轨迹方程.

【详解】由题意，，

在圆中，点Q在圆上，线段的中点为M，

设，则，

∴，即：，

故选：C.

4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由垂径定理可知，，可得直线斜率，及直线方程.

【详解】由圆，得，

，

由垂径定理可知，

所以直线斜率满足，即，

所以直线的方程为：，即，

故选：D.

5.若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作图，根据几何意义分析求解.

【详解】

如图，与直线平行的距离为1的直线有2条：，

圆C：的圆心是，依题意及图：圆与必有2个交点，与相离，

圆心C到的距离，；

故选：C.

6.已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，圆心C的坐标为，可得以线段为直径的圆N的方程，两圆方程作差，得两圆公共弦的方程可得答案．

【详解】因为P为直线l上的动点，所以可设，

由题意可得圆心C的坐标为，

以线段为直径的圆N的圆心为，半径为，

所以方程为，两圆方程作差，

即得两圆公共弦的方程为，，

所以直线过定点．

故选：A.

7.我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】点的轨迹为圆，直线过圆心，得，利用基本不等式求的最小值.

【详解】设点的坐标为，因为，则，

即，

所以点的轨迹方程为，

因为点的轨迹关于直线对称，

所以圆心在此直线上，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是.

故选：B.

8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，作图，利用三角函数的性质，可设线段的表示，根据齐次方程的思想，可得答案.

【详解】由题意，可作图如下：

则，，即，

可设，，，

由，则，即，

，在中，，

则.

故选：D.

9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式建立不等式，解之可得选项.

【详解】圆的标准方程为，半径，

当圆心到直线的距离时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意，

故有，解得，即的最大值为，

故选：C.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】①当点与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰

②当构成以为一腰的等腰三角形时，根据椭圆的对称性，只要在第一象限内的椭圆上恰好有一点满足为等腰三角形即可，则或

当时，则有(是椭圆在短轴上的上边的顶点)，则，因此，即，则

当时，则有(是椭圆在长轴上的右边的顶点)，即，则

综上所述，椭圆的离心率取值范围