算法设计与分析 课件全套 杨红云 第1--8章 绪论、蛮力法 --- 线性规划.ppt

计算机算法设计与分析第6章回溯法6.3.2n皇后问题在一个n×n个方格的棋盘中，需要放置n个皇后，根据国际象棋的规则，任意两个皇后不能处在同一行、同一列或同一斜线上，否则两个皇后会彼此攻击。下图所示为n=4个皇后的一个合理摆放方案，试给出满足条件的所有摆放方案。解空间向量--n皇后问题用一个n元组x[1],x[2],...x[n]表示n后问题的解，其中x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列上。计算机算法设计与分析第6章回溯法6.2.1解空间树一个复杂问题的解决方案是由若干个小的决策步骤组成的决策序列，解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间。应用回溯法求解问题时，首先应该明确问题的解空间。解空间中满足约束条件的决策序列称为可行解。问题的解由一个不等长或等长的解向量X={x1,x2,…,xn}组成，其中分量xi表示第i步的操作。所有满足约束条件的解向量组构成了问题的解向量空间。如3个物品的0-1背包问题，其解向量空间为：{（0,0,0），（0,0,1），（0,1,0），（0,1,1），（1,0,0），（1,0,1），（1,1,0），（1,1,1）}。解向量的树结构表示形式101010101010013个物品的0-1背包问题：x1=1或0x2=1或0x3=1或06.2.1解空间树在回溯算法中，通常使用深度优先有哪些信誉好的足球投注网站方式遍历解空间树。在有哪些信誉好的足球投注网站过程中，通过剪枝操作来减少有哪些信誉好的足球投注网站的路径数量，提高算法的效率。回溯算法的关键是在有哪些信誉好的足球投注网站过程中正确地进行状态更新和回溯操作。当有哪些信誉好的足球投注网站到某个结点时，如果发现当前结点不满足问题的约束条件，就会进行回溯操作，返回到上一层结点，继续有哪些信誉好的足球投注网站其他可能的解。通过遍历解空间树，回溯算法可以找到问题的所有解，或者找到满足特定条件的解。（1）子集树当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。例如3个物品的0-1背包问题，可以用一棵完全二叉树表示其解空间。10101010101001x1=1或0x2=1或0x3=1或0（2）排列树当所给的问题是确定n个元素满足某种性质排列时，相应的解空间树称为排列树。例如4个城市的旅行商问题，该旅行商问题的带权图和解空间排列树。1065912814323423244232431243x1起点x2有三个选择x3有二个选择x4有一个选择6.2.1解空间树定义解空间树中几个相关结点概念：（1）扩展结点:一个正在产生子结点的结点称为扩展结点。（2）活结点:一个自身已生成但其子结点还没有全部生成的结点称为活结点。（3）死结点:一个所有子结点已经产生的结点称做死结点。回溯s1sisi+1找其他路径当从结点si有哪些信誉好的足球投注网站到结点si+1后，如果si+1变为死结点，则从结点si+1回退到si，再从si找其他可能的路径，所以回溯法体现出走不通就退回上一步选择其他路径再走的思路。6.2.1解空间树若用回溯法求问题的所有解时，需要回溯到根结点，且根结点的所有可行的子树都要已被有哪些信誉好的足球投注网站完才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要有哪些信誉好的足球投注网站到问题的一个解就可以结束。以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解向量空间树效率比较低，通常以下两种策略进行剪枝避免无效有哪些信誉好的足球投注网站，提高回溯法的有哪些信誉好的足球投注网站效率。一是用约束函数剪除不满足约束条件的不可行解子树；二是用限界函数剪去不能得到最优解的子树。计算机算法设计与分析第6章回溯法6.2.2回溯法框架回溯法基本步骤①定义问题的解空间：确定问题的解向量空间②确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构：通常为树或者图形式。③确定剪枝函数：确定问题的约束条件或者进一步有哪些信誉好的足球投注网站的限界条件，即解空间中的每个解必须满足的条件。④实现回溯法：根据问题的解空间、约束条件和有哪些信誉好的足球投注网站策略，以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站，实现回溯法。⑤处理结果：在回溯法的递归过程中，可以根据需要对每个解进行处理，如对解进行输出等。6.2.2回溯法框架设问题的解是一个n维向量（x[1],x[2],...,x[n]）Constraint(i)表示当前扩展结点处的约束函数。Bound(i)表示当前扩展结点处的的限界函数。h[j]表示当前扩展结点处x[i]第j个可取的值。print(x)表示输出得到的可行解。start[i]表示在当前扩展结点处未有哪些信誉好的足球投注网站过子树的起始编号。end[i]表示在当前扩展结点处未有哪些信誉好的足球投注网站过子树的终止编号。（1）迭代回溯法Iterative_Backtrack(x):begini?1whilei0d