精品解析：山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

数学开学检测限时训练

2024.9.7

一、单选题（每题5分，共40分）

1.空间任意四个点A，B，C，D，则等于（）

A. B. C. D.

2.已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（）

A.，共线 B.，共线

C.，，共面 D.，，不共面

3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（????）

A B.

C. D.

4.已知是夹角为两个单位向量，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

5.已知，向量在向量上的投影向量为，则（）

A3 B. C. D.

6.空间四边形中，，，则的值是（）

A. B. C. D.

7.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，

点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒

A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC

8.如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（每题6分，共18分）

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10.设是任意三个非零向量且互不共线，下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

11.如图，在平行六面体中，，，．若，，则（）

A. B.

C.A，P，三点共线 D.A，P，M，D四点共面

三、填空题（每题5分，共15分）

12.若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．

13.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定点与共面，那么____

14.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)

四、解答题（共5题；共77分）

15.如图，在四面体OABC中，设，，，G为的重心，以为空间基底表示向量，．

16.如图，四棱锥中，平面分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

17.如图，在长方体中，，，E，F分别为，的中点.计算：

（1）；

（2）；

（3）

18.如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．

（1）求的值；

（2）证明：C，E，F，G四点共面．

19.如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．

（1）求证：；

（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．