2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——代数式及整式（含因式分解）.docxVIP

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——代数式及整式（含因式分解）学生版

知识清单梳理

知识点一代数式

1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式.

2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.

3.列代数式

（1）原价a的8.5折表示为0.85a，原价a提高20％后再打8折表示为.

（2）比原量a的2倍多（或少）3表示为，原量a增加（或减少）10％表示为（1＋10％）a[或（1－10％）a].

（3）3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为元.

（4）每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为天.

【温馨提示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位.

4.代数式求值

（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.

（2）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系.

②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式.

③将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.

5.非负数

（1）常见的非负数有a2，｜b｜，c（c≥0）.

（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2＋｜b｜＋c＝0，则有a2＝0，｜b｜＝0，c＝0，即a＝b＝c＝.

知识点二整式的有关概念

6.单项式

（1）定义：只含有数与字母的的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.

（2）系数：单项式中的数字因数.

（3）次数：单项式所有字母的指数和.

7.多项式

（1）定义：几个单项式的.

（2）项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.

（3）次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋13x2y的次数为4

8.整式：单项式和多项式统称为整式.

9.同类项：所含相同，并且字母的也相同的项（所有的常数项都是同类项）.

知识点三整式的运算

10.合并同类项

（1）字母和字母的不变.

（2）系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝.

11.去括号法则

（1）括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号.如：a＋（b＋c）＝abc.

（2）括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号.如：a－（b＋c）＝abc.

12.幂的运算法则

（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，如an·am＝.

（2）同底数幂相除：底数不变，指数相减，如an÷am＝.

（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘，如（an）m.

（4）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如（ab）n＝.

13.整式的乘法

（1）单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的不变，作为积的因式.如：2a2·2a3b＝（2×2）·a2＋3b＝4a5b.

（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m（a＋b＋c）＝.

（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：（a＋b）（m＋n）＝.

14.整式的除法

（1）单项式除法：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.如：6a2b÷3a＝.

（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商.

知识点四因式分解

15.因式分解的目的

（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式.

（2）必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

16.因式分解的基本方法

（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝.

【归纳总结】确定公因式的一般方法

（1）系数：取各项系数的最大公因数.

（2）字母：取各项相同的字母或因式.

（3）指数：取各项相同字母的最低次数.

（2）公式法：

①平方差公式：a2－b2