黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷.docx

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鹤岗一中2021—2022学年度下学期期中考试

高一数学试题

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,则(??)

A.B. C. D.

2.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是(???)

A. B.C.D.

3.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点,且,则△ABC的面积为(??)

A. B. C.D.

4.下列结论中正确的是(??)

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥

C.当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

5.向量在向量上的投影向量的坐标为(???)

A.B.C. D.

6.如图,某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成,E为的中点,则在原几何体中,异面直线与所成角的余弦值为(???)

A. B.C. D.

7.在△ABC中,点M是上一点,且,P为上一点,向量,则的最小值为()

A.16 B.12C.8 D.4

8.在边长为6的菱形中,,现将沿折起,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为(???)

A. B.C. D.

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列命题中错误的是(???)

A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面

B.a,b是两条异面直线,过空间一点A且与a和b都平行的平面有且仅有1个

C.平行于同一个平面的两条直线平行

D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b不在平面内,则b∥α

10.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的是(???)

A.若|z|＝1,则z＝±1或z＝±i

B.若点Z的坐标为(－1,l),则z＋1是纯虚数

C.若,则z的虚部为－2i

D.若,则点Z的集合所构成的图形的面积为

11.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,,且,以下结论正确的有(??)

A.

B.点到平面的距离为定值

C.三棱锥的体积是正方体体积的

D.异面直线,所成的角为定值

12.对于△ABC,有如下判断,其中正确的判断是(???)

A.若,则△ABC为等腰三角形.

B.若,则

C.若,则△ABC是钝角三角形.

D.若,则△ABC一定是一个钝角三角形.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量,满足,,,则________.

14.《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD为矩形,,则四棱锥和三棱锥的内切球半径比为___________.

15.棱长为一个单位长度的正方体纸盒展开后如图所示,则在原正方体纸盒上,分别将四点两两相连,构成的几何体的体积为_______.

16.如图,在棱长为1的正方体中,点E、F、G分别为棱、、的中点,P是底面ABCD上的一点,若平面GEF,则下面的4个判断

①点P的轨迹是一段长度为的线段;

②线段的最小值为;

③;

④与一定异面.

其中正确判断的序号为__________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.海岸上建有相距海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后,调配附近的A船紧急前往救援,雷达站测得角度数据为,.

(1)救援出发时,A船距离雷达站C距离为多少？

(2)若A船以30海里每小时的速度前往B处,能否在3小时内赶到救援？

18.如图,已知圆锥的底面半径为4,母线长为8,P为母线SA的中点.

(1)求圆锥的侧面积和体积;

(2)若AB为底面直径,求圆锥面上P点到B点的最短距离.

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分