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2020年全国初中数学竞赛试题（含答案）

考试时间2020年4月2日上午9∶30－11∶30满分120分

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其

中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10

千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过

这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）

（A）36（B）37（C）55（D）90

mmann

2．已知m12，n12，且(7214)(3267)=8，则a的值等

于（）

（A）－5（B）5（C）－9（D）9

3．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线yx2上，并且斜边AB平行于x轴．

若斜边上的高为h，则（）

（A）h1（B）h=1（C）1h2（D）h2

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出

其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部

分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此

下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（

）

（A）2020（B）2020（C）2020（D）2020

5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．

QC

若QP=QO，则QA的值为（）DC

（A）231

O

（B）23Q

AB

1

P

（第5题图）

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（C）32

（D）32

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知a，b，c为整数，且a＋b=2020，c－a=2020．若ab，则a＋b＋c的最大

值为．A

7．如图，面积为abc的正方形DEFG内接于

DG

面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，

ac

且b不能被任何质数的平方整除，则b的值BEFC

（第7题图）

等于