深圳大学《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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深圳大学

《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

3、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

4、求微分方程的通解是什么？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

6、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）

A.x/(z-1)

B.y/(z-1)

C.x/(1-z)

D.y/(1-z)

7、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?v

B.2x*?f/?v+y*?f/?u

C.x*?f/?u+2y*?f/?v

D.x*?f/?v+2y*?f/?u

8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

9、设函数，求是多少？（）

A.

B.6xy

C.

D.3xy

10、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；

B.3/4；

C.2/3；

D.3/2

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、已知函数，则函数的定义域为____。

3、求函数的定义域为____。

4、计算定积分的值为____。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设函数，求曲线在点处的法线方程。

2、（本题8分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。

3、（本题8分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

4、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。

5、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最小值。