大学计算机基础（第六版）课件 02计算机中的信息表示.pptx

第2章计算机中的信息表示

01数制与转换02数值数据的表示03数据的存储单位和内存地址04字符与汉字的编码Contents目录05多媒体信息的表示

01数制与转换大家可以自行添加一些说明内容

2.1数制与转换进位计数制数的表示常用的数制二进制数的特点数制间的转换二进制和十进制数之间的相互转换任意进制数和十进制数之间的相互转换二进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换二进制数的运算规则二进制数的算术运算二进制数的逻辑运算

2.1.1进位计数制数的表示数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码，代表的数值不同。如Rn

2.1.1进位计数制特点每一种进位制数都有一个固定的基数，即数的每一位可取R个不同数码之一。运算时“逢R进一”，故称R进制。如十进制数的每一位可取0～9的十个数码之一，运算时“逢十进一”。每一位数码Ki对应一个固定的权值Ri。相邻位的权相差R倍。如向前借一位，则“借一当R”。常用进制表示符号B二进制O八进制D十进制H十六进制十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制 R=2，可使用0,1八进制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F

2.1.1进位计数制按权展开式具体为：若数A为A=Kn-1Kn-2...K1K0.K-1K-2...K-m则计算其值一般用按“权”展开的多项式来表示:A=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+...+K1R1+K0R0+K-1R-1+...+K-mR-m式中Ki表示第i位的数码，R为基数，m、n是正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。Ri为对应位的权值。

2.1.1进位计数制按权展开式实例十进制数(1252.34)10的按权展开式为：(1252.34)10=1×103+2×102+5×101+2×100+3×10-1+4×10-2八进制数(123.45)8的按权展开式为：(123.45)8=1×82+2×81+3×80+4×8-1+5×8-2权Rn基数

2.1.1进位计数制常用的数制十进制D二进制B八进制O十六进制H十进制D二进制B八进制O十六进制H0123456780110111001011101111000012345671001234567891011121314151617100110101011110011011110111110000100011112131415161720219ABCDEF1011计算机中常用的进位计数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。如下表所示：

2.1.1进位计数制二进制数：(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2八进制数：(32.01)8=3×81+2×80+0×8-1+1×8-2常用的数制十六进制数：(6C.2E)8=6×161+C×160+2×16-1+E×16-2

2.1.1进位计数制二进制数的特点（1）计算机采用二进制数,可进行逻辑运算，能方便的使用逻辑代数；（2）实现过程容易；（3）工作过程可靠,方便计算机记忆和传输及处理；（4）计算机运算规则简单；

2.1.2数制间的转换十进制数转化为二进制数：方法：二进制数和十进制数之间的转换整数部分-采用除2取余法，即逐次除以2，直至商为0，得出的余数倒排，即为二进制各位的数码。小数部分-采用乘2取整法，即逐次乘以2，从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。

2.1.2数制间的转换十进制数转化为二进制数：【例2-3】将一个十进制的整数转换成二进制整数，如(23)10转换成二进制数是多少？二进制数和十进制数之间的转换(23)10=(10111)2

十进制数转化为二进制数：【例2-4】将一个十进制的小数转换成二进制小数，如(0.87)10转换成二进制数是多少？二进制数和十进制数之间的转换(0.87)10=(0.1101111)2

2.1.2数制间的转换二进制数转化为十进制数：方法：按权展开式二进制数和十进制数之间的转换(10111.11)2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=23.75

2.1.2数制间的转换十进制