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专题07反比例函数K值与几何面积综合
(1)反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2;
(2)图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积;
【真题演练】
1.(2023?福建)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为()
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
2.(2023?张家界)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=AB,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则k的值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2023?黑龙江)如图,△ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC∥x轴,双曲线y=过A,B两点,过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD=12,则k的值是()
A.﹣6 B.﹣12 C.﹣ D.﹣9
4.(2023?宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在y、x轴上,BC⊥x轴,点M、N分别在线段BC、AC上,BM=CM,NC=2AN,反比例函数y=(x>0)的图象经过M、N两点,P为x轴正半轴上一点,且OP:BP=1:4,△APN的面积为3,则k的值为()
A. B. C. D.
5.(2022?日照)如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1﹣k2=()
A.3 B.﹣3 C. D.
6.(2022?郴州)如图,在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=﹣(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是()
A.3 B.5 C.6 D.10
7.(2022?十堰)如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=(k1>0)和y=(k2>0)的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2=()
A.36 B.18 C.12 D.9
8.(2022?黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=的图象上,顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5,则k的值是()
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
9.(2023?连云港)如图,矩形OABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,顶点B、C在第一象限,对角线AC∥x轴,交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,cos∠OAC=,则k=.
10.(2023?枣庄)如图,在反比例函数(x>0)的图象上有P1,P2,P3,…P2024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2023,则S1+S2+S3+…+S2023=.
11.(2023?朝阳)如图,点A是反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点P是y轴上任意一点,连接PA,PB.若△ABP的面积等于3,则k的值为.
12.(2023?衢州)如图,点A,B在x轴上,分别以OA,AB为边,在x轴上方作正方形OACD,ABEF,反比例函数y=(k>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M,QN⊥y轴于点N.若OA=2AB,Q为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则k的值为.
13.(2023?锦州)如图,在平面直角坐标系中,△AOC的边OA在y轴上,点C在第一象限内,点B为AC的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过B,C两点.若△AOC的面积是6,则k的值为.
14.(2023?黄石)如图,点A(a,)和B(b,)在反比例函数y=(k>0)的图象上,其中a>b>0.过点A作AC⊥x轴于点C,则△AOC的面积为;若△AOB的面积为,则=.
15.(2023?辽宁)如图,矩形ABCD的边AB平行于x轴,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D,对角线CA的延长线经过原点O,且AC=2AO,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为6.
16.(2023?绍兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
17.(2022?烟台)如图,A,B是双曲线y=(x>0)上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为
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