专题01 中点四边形模型（全国通用）（解析版）.docx

专题01中点四边形模型

中点四边形:依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形O。

结论1:点M、N、P、Q是任意四边形的中点，则四边形MNPQ是平行四边形

结论2:对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形

结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

结论4:对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形

【典例1】（2024?长沙模拟）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

【答案】A

【解答】解：如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；

∴EF＝HG且EF∥HG；

∴四边形EFGH是平行四边形．

故选：A．

【典例2】（2023?阳春市二模）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）

A．互相平分 B．互相平分且相等

C．互相垂直 D．相等

【答案】D

【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，

∴EH∥FG，EF＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC＝BD，

∵EH＝AC，EF＝BD，

则EF＝EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形，

故选：D．

【典例3】（2023?铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD

【答案】A

【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，

∴EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC，EH∥BD，

∴EF＝GH，EF∥GH，

∴四边形EFGH为平行四边形，

当AC⊥BD时，EF⊥EH，则四边形EFGH为矩形，

故选：A．

1．（2023春?宿豫区期中）顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

【答案】D

【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，FG＝BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，AC＝BD，

∴EF⊥FG，FE＝FG，

∴四边形EFGH是正方形，

故选：D．

2．（2023春?福山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的

C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和

D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

【答案】D

【解答】解：A．如图，连接AC，BD，

在四边形ABCD中，

∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，

∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，

∴EH∥FG，EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；

B．四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的，故B选项错误；

C．∵四边形EFGH的内角和等于360°，四边形ABCD的内角和等于360°，故C选项错误；

D．∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，

∴EH＝BD，FG＝BD，

∴EH+FG＝BD，

同理：EF+HG＝AC，

∴四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故D选项正确．

故选：D．

3．（2023春?覃塘区期末）在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝3，AD＝4，则中点四边形EFGH的面积为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

【答案】B

【解答】解：连接HF、EG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，BC＝AD，

∵H、F分别为边AD、BC的中点，

∴AH＝BF，

∴四边形BFHA是平行四边形，

∴AB＝HF，AB∥HF，

同理BC＝EG，BC∥EG，

∵AB⊥BC，

∴HF⊥EG，

∴四边形EFGH的面积是×EG×HF＝×3×4＝6．

故选：B．

4．（2023春?费县期末）顺次连接四边形A