专题01 中点四边形模型（全国通用）（原卷版）.docx

专题01中点四边形模型

中点四边形:依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形O。

结论1:点M、N、P、Q是任意四边形的中点，则四边形MNPQ是平行四边形

结论2:对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形

结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

结论4:对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形

【典例1】（2024?长沙模拟）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

【典例2】（2023?阳春市二模）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）

A．互相平分 B．互相平分且相等

C．互相垂直 D．相等

【典例3】（2023?铜川一模）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD

1．（2023春?宿豫区期中）顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

2．（2023春?福山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的

C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和

D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

3．（2023春?覃塘区期末）在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝3，AD＝4，则中点四边形EFGH的面积为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

4．（2023春?费县期末）顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（）

A．矩形

B．对角线相等的四边形

C．菱形

D．对角线互相垂直的四边形

5．（2023?商丘模拟）一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（）

A．矩形 B．菱形

C．正方形 D．对角线相等

6．（2023春?路北区期末）顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（）

A．互相平分． B．互相平分且相等

C．互相垂直． D．互相平分且垂直

7．（2023春?达州期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7 B．9 C．11 D．13

8．（2023?浦东新区二模）顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCD一定是（）

A．菱形

B．对角线相等的四边形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线互相垂直且平分的四边形

9．（2023?晋中模拟）如图，顺次连接正六边形纸板ABCDEF各边中点得到一个新的正六边形．若将一个飞镖随机投掷到正六边形纸板ABCDEF上，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A． B． C． D．

10．（2023?佛山模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）

A．AC⊥BD B．AC＝BD

C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定

11．（2023春?南京期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD

12．（2022春?惠城区校级期中）在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，得到中点四边形EFGH．当AC＝BD时，则四边形EFGH是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

13．（2022?老河口市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别为各边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A．菱形 B．矩形

C．正方形 D．对角线相等的四边形

14．（2022春?青白江区校级月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边A