二轮专题复习22 二次函数【图象】训练题集【老师版】.docx

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专题22二次函数（图象）

主要考查：二次函数的图象问题

一、单选题

1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a0；②c0；③b2-4ac0，其中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解析】由图象可知开口向下，，所以①错误；

图象与轴交于正半轴，可知，所以②正确；

图象与轴有两个交点，可得，所以③正确，

所以正确的有2个，故选：C

2．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

【解析】因为一次函数的图象经过二、三、四象限，所以，

所以二次函数的图象开口向下，对称轴，且过原点，

所以不正确.故选：C

3．不等式的解集为，则函数y的图象为（）

A． B．

C． D．

【解析】因为不等式的解集为，

所以，且和是一元二次方程的两个实根，

所以函数y的图象开后向下，函数y的两个零点为和，

结合图象可知，选项正确.故选：B

4．函数与在同一坐标系中的图象大致是图中的（）

A． B．

C． D．

【解析】当时，在x，y轴上截距分别是，而开口向上，

顶点为原点且对称轴为y轴，排除B；

当时，在x，y轴上截距分别是，而开口向下，顶点为原点且对称轴为y轴，排除C、D；故选：A

5．已知函数，不等式的解集为，则的图象可以是（）

A． B．

C． D．

【解析】因为函数，不等式的解集为或，

所以开口向下且与轴交点横坐标为，1，

又与的图象关于轴对称，所以图象B符合.故选：B

6．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论：

①；②；③；④若，则.

其中正确的是（）

A．①④ B．②④ C．①③ D．①②③

【解析】由函数的图象，可得函数的图象开口向下，与轴有两个交点，

所以，，所以①正确；

由对称轴方程为，可得，所以，所以②不正确；

由，可得，所以③不正确；

由图象可得，根据函数的对称性，可得，

所以，可得，所以④正确.故选：A.

7．若二次函数的图象与两条坐标轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A． B．且

C．且 D．且

【解析】因为二次函数的图象与轴一定有一个交点，

所以若二次函数的图象与两条坐标轴有三个不同的交点，

可得二次函数的图象与轴有两个不同的交点，且不过，

可得即，解得，

所以实数的取值范围是且，故选：D

8．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）f（1），则（）

A．a0，4a＋b＝0 B．a0，4a＋b＝0

C．a0，2a＋b＝0 D．a0，2a＋b＝0

【解析】由f(0)＝f（4），得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，

又f(0)f（1），f（4）f（1），∴f(x)先减后增，于是a0，故选：A.

二、多选题

9．设，二次函数的图象不可能是（）

A．B．C． D．

【解析】对于A，由图象可知，，，

因为，则，所以对称轴，所以A不正确；

对于B，由图象可知，，，

因为，则，所以对称轴，所以B不正确；

对于C，由图象可知，，，

因为，则，所以对称轴，所以C不正确；

对于D，由图象可知，，，

因为，则，所以对称轴，所以D正确；

故选：ABC

10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列选项中正确的是（）

A． B． C． D．

【解析】由图象及对称轴可得：，所以AC正确；

，B不正确；，D正确.故选：ACD.

11．函数与在同一坐标系中的图象可能为（）

A． B． C． D．

【解析】当时，为奇函数，定义域为，且在上递减，而开口向下，对称轴为，，故A符合；

当时，为偶函数，且在上递增，开口向上，且对称轴为，，其图象和轴没有交点，故D符合；

当时，函数的定义域为，且在上递增，开口向上，且对称轴为，，图象和轴有两个交点，故C符合．

故选：ACD．

12．若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）

A． B．

C．当时， D．当时，

【解析】根据题意得函数与图象有两个交点，

交点横坐标分别为，且，作出函数图象如图，

根据图象得，，且当时，.故选：AC.

三、填空题

13．已知抛物线的图象经过第一、二、四象限，则直线不经过第______象限.

【解析】由抛物线在第一、二、四象限知，所以，即不经过第二象限.

故答案为：二.

14．已知点，，在二次函数的图象上，且，则实数的取值