广东省广州市越秀区广东实验中学越秀学校2024-2025学年高三上学期11月段考数学试卷.docxVIP

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广东省广州市越秀区广东实验中学越秀学校2024-2025学年高三上学期11月段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则的元素个数为（???）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数的值分别为（????）

A． B． C． D．

3．设，向量，，且，则（???）

A． B． C． D．10

4．已知（），则（???）

A． B． C． D．

5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（????）

①平面????????②平面

③三棱锥是鳖臑????????④三棱锥是鳖臑

A．①③ B．①②④ C．②③ D．①③④

6．已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则（???）

A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增

C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增

8．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．若单调递减，则

B．若的最小值为，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有两个极值点，则

10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（????）

A．

B．已知，则

C．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为

D．

11．已知函数为偶函数，且，当时，，则（????）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期为2 D．

三、填空题

12．若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．

13．在中，，点在上，满足，，.则的面积为.

14．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则，的数学期望.（用表示）

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线y=fx

(2)当时，求证：.

16．已知点到点F1,0的距离比点到轴的距离大1，

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若点（）在上，又已知点，延长交于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.

17．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

??

(1)若，证明：平面；

(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

18．某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．

(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．

（i）试用含m的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

19．在个数码1，2，…，（，）构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，

(1)计算；

(2)设数列满足，，求的通项公式；

(3)设排列（，）满足（），（），，求，

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10