河北省承德市第八中学2025届高三上学期11月份月考数学试卷.docxVIP

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河北省承德市第八中学2025届高三上学期11月份月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数满足，则（????）

A． B． C． D．i

3．函数的图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（????）

A． B．

C． D．

4．曲线在x=0处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知平面向量满足，则（????）

A．1 B．2 C．32

6．设是等比数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中不正确的是（????）.

A．“，”的否定是“，”

B．“”的必要不充分条件是“”

C．“且”是“”的充要条件

D．“”是“”的充分不必要条件

10．下列命题正确的是（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．与是同一个函数

C．函数的值域为

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

11．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，且，则．

13．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是.

14．已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为.

四、解答题

15．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；

(2)求的值；

(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.

16．在数列中，，其前n项和为，且（且）.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

17．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．如图在四棱锥中，，，，，，，是的中点.

(1)试在上确定点的位置，使、、、四点共面，并证明；

(2)求点到平面的距离；

(3)在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由.

19．设函数．

(1)若m＝－1，

①求曲线在点处的切线方程；

②当时，求证：.

(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

D

D

B

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

【详解】由，而，

所以.

故选：A

2．D

【分析】根据复数除法运算求得正确答案.

【详解】由于，所以.

故选：D

3．A

【分析】首先利用辅助角公式将函数化简，结合函数的周期求出，即可求出解析式，再根据三角函数的变换规则计算可得.

【详解】因为，

又函数的图象与轴的两个相邻交点的距离是，

所以，解得，所以，

将的图象向左平移个单位长度得到，

将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到，

即.

故选：A

4．D

【分析】先求导函数，再计算导函数值得出切线斜率，最后应用点斜式写出直线方程即可.

【详解】由，得，

当x=0时，，

故曲线在x=0处的切线方程为，即.

故选：D.

5．D

【分析】根据可得，利用可得结果.

【详解】∵，∴，

∴.

∵，∴，即，

∴，故.

故选：D.

6．B

【分析】设等比数列的公比为，求得的值，再利用等比数列的