2023-2024学年广东省湛江市麻章区博雅学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省湛江市麻章区博雅学校九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中是中心对称的是(????)

A. B. C. D.

2.将一元二次方程x2?2x?2=0配方后所得的方程是(????)

A.(x?2)2=2 B.(x?1)2=2

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(????)

A.B.C.D.

4.抛物线y=(x?1)2+3的对称轴是

A.直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=?1 D.直线x=?3

5.圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P(4,?3)与⊙O的位置关系是(????)

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.不能确定

6.下列说法正确的是(????)

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用全面调查方式进行

C.一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是4.5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为s甲2=0.02

7.若点A(?3,y1)、B(?1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=2

A.y1y2y3 B.

8.已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的周长比为14，则△ABC与△DEF的相似比是(????)

A.12 B.13 C.14

9.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，AB=4，则(????)

A.BC=5 B.sinAtanB C.cosA=34

10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2?4c0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④当1x3时，x2

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若关于x的一元二次方程x2?2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是______．

12.已知点P1(a,?2)和P2(3,b)关于原点对称，则

13.已知a2+2a?3=0，则代数式2a

14.从?1，0，13，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是______．

15.如图，反比例函数y=?3x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A、B，过点A作AD⊥y轴于点D，点C是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点，则△ADC的面积是______．

16.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，点O为AC上一点，以O

OC长为半径的圆与AB相切于点D，交AC于另一点E，点F为优弧DCE上一动点，则

图中阴影部分面积的最大值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

计算：6sin45°?|1?2

18.(本小题4分)

解方程：x2+2x?35=0．

19.(本小题6分)

A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

(1)从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；

(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

20.(本小题6分)

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(?2,5)，B(?4,1)，和C(?1,3)．

(1)作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标．

(2)作出将△ABC

21.(本小题8分)

某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．

(1)求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．

22.(本小题10分)

图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=44cm，OD=120cm，BD=40cm，∠ABC=75°．

(1)求支架顶点A到地面BC的距离．

(2)如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．(结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，