2024-2025学年广东省广州市某中学高二（上）期末数学模拟试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市某中学高二（上）期末数学模拟试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在公差为2的等差数列{an}中，a3?2

A.?4 B.?2 C.?6 D.?8

2.圆：x2+y2

A.(?2,3)，13 B.(?2,3)，13 C.(2,?3)，13 D.(2,?3)

3.设x，y∈R，向量a=(x,1,0)，b=(2,y,2)，c=(1,?2,1)，且a⊥b，b

A.14 B.10 C.29

4.已知{a,b,c}是空间的一个基底，下列不能与m

A.a?c B.a+c C.

5.已知圆M：x2+y2+2x?1=0，直线l：x?y?3=0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长PA最小时，弦

A.62 B.6 C.2

6.已知数列{an}，满足an+1=11?

A.2 B.12 C.?1 D.

7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线PF交x轴于点Q，若PF=3FQ，则点P到准线l

A.6 B.5 C.4 D.3

8.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)和抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点F2

A.2 B.2+1 C.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法错误的是(????)

A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

C.过(x1,y1)

10.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B

A.MN=13a+13b+13c

B.|MN|=

11.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，且A(p4,a)，

A.p=4 B.a=±2

C.BF=3 D.△AOB

12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，记bn=(?1)

A.an+1?an=n+1 B.b1+b2+???+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.椭圆x225+y2b2

14.圆P：(x+3)2+(y?4)2=1关于直线

15.在等比数列{an}中，若a1=1，a4=

16.已知动点P(x,y)在椭圆x225+y216=1上，过点P作圆(x?3)2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn.若a1=2，S7=4(a2+a5).

(1)求{a

18.(本小题12分)

已知圆M的方程为(x?3)2+y2=2．

(1)求过点A(2,1)的圆M的切线方程；

(2)若直线过点(2,3)，且直线l与圆M相交于两点P、Q

19.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC中点，且PB⊥AM．

(1)求BC；

(2)求二面角A?PM?B的正弦值．

20.(本小题12分)

已知等比数列{bn}的公比为q，与数列{an}满足bn=3an(n∈N?)

(1)证明数列{an}为等差数列；

(2)若

21.(本小题12分)

已知在长方形ABCD中，AD=2AB=22，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE

(1)求证：在四棱锥A?BCDE中，AB⊥AC；

(2)在线段AC上是否存在点F，使二面角A?BE?F的余弦值为55？若存在，找出点

22.(本小题12分)

已知点A，B分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右顶点，点P(0,?2)，直线BP交E于点Q，PQ=32QB且△ABP是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设过点P的动直线l与E

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.ABD?

11.BCD?

12.ACD?

13.4?

14.(x+2)

15.14

16.3

17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d．

∵S7=4(a2+a5)，

∴7a1+7×62d=4(a1+d+a1+4d)，

∴a1=d，∵a1=2，