2024-2025学年江苏省南通市崇川区紫琅湖实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市崇川区紫琅湖实验学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是(????)

A.a2+a3=a5 B.

3.在平面直角坐标系中，点(3,?5)关于y轴对称的点的坐标为(????)

A.(3,5) B.(?3,?5) C.(?3,5) D.(?5,3)

4.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=FC，∠DFE=∠C，添加以下条件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是(????)

A.AB=DE B.∠ABC=∠E C.DF=AC D.∠D=∠A

5.如图，已知△ABD≌△BAC，且∠D=70°，∠ABC=40°，则∠BAC的度数是(????)

A.30°

B.40°

C.50°

D.70°

6.若a+b=8，a2+b2=74，则

A.?10 B.?5 C.5 D.10

7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积是8，AC=3，AB=5，则DE的长度为(????)

A.5

B.4

C.3

D.2

8.如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且DE⊥EF，DE=EF.若CD=1，

CE=2，则AC的长度为(????)

A.7

B.6

C.5

D.4

9.学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.某学生提出两个方案：

方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S1；

方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台(阴影部分)，花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为S2.具体数据如图所示.则下列说法正确的是(????)

A.S1=(a?b)2 B.S2=

10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，过点F作FG/?/AC交BC于点G，下列结论：①DE=DF；②若BD=a，DC=b，则BECE=ab；③EF=FG+EC；④G为BD的中点.其中正确的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.计算：(?2a3)2=

12.化简x2?x(x?1)的结果是______．

13.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB=6，△ACD的周长为8，那么△ABC的周长为______．

14.如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E，DE/?/BC交AB于D，若DE=8，AD=7，则AB=______．

15.若3m=a，3n=b，其中m，n为正整数，则32m+3n+1=______.(用含有a

16.在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A的度数是______°.

17.观察以下等式：

(x+2y)2+(2x?y)2=5(x2+y2)；

(2x+3y)2+(3x?2y)2=13(x

18.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=8，∠ABC=80°，△ABC≌△ADE，∠DAC=20°，F为线段AD上一动点，则BF+CF的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

计算：

(1)(2a2)2?

20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(4,1)，B(1,2)，C(2,4)均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；

(2)求△A1B1

21.(本小题10分)

先化简，再求值：[(3x+y)2?(x+y)(x?y)?2y2]÷2x，其中

22.(本小题10分)

如图，在△ABC和△CED中，AB=CE，∠B=∠E，BC=ED．

(1)求证：AB//CD；

(2)若AB=5，AE=2，求CD的长．

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠A=2∠B．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC的边BC交于点D，在AB上截取AE=AC，连接EC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接AD，求证：AD垂直平分EC．

24.(本小题12分)

我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除