2024-2025学年江苏省西交大附中高一上学期期中数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省西交大附中高一上学期期中数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=1,2,4,6,8，A=1,2,4，B=2,4,6，则下列结论中正确的是

A.A?B B.B?A

C.A∩B=2 D.

2.已知函数f(x)=x2+1,x?1,1x

A.2 B.12 C.1 D.

3.幂函数fx=m2?m?1xm

A.?2 B.?1 C.2 D.2或?1

4.已知f(x)=x+1+3?x，则函数

A.[?2,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1)∪(1,2] D.[?1,1)∪(1,3]

5.若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式x+y

A.?1,2 B.?∞,?2∪1,+∞

C.?2,1

6.若定义在R上的偶函数fx在区间[0,+∞)上单调递增，且f3=0，则满足(x2?9)f

A.[?3,?1]∪[3,5] B.?∞,?1∪[3,5] C.[?1,0]∪3,5

7.设a=20222+1

A.cba B.abc C.acb D.cab

8.已知函数f(x)=(1?2a)x+3a,x1,x?1x,x≥1的值域为R，那么

A.(?∞,?1] B.?1,12 C.?1,1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列几种说法中，正确的是(????)

A.“xy”是“x2y2”的充分不必要条件

B.命题“?x∈Z，x20”的否定是“?x0∈Z，x02≤0”

C.若不等式x2+ax?b0的解集是

10.图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(????)

A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D.图

11.已知fx=?x+2,x1kx+k+2,x≥1

A.当k0时，fx在R上是减函数

B.当k?12时，fx没有最小值

C.当k=?1时，fx的值域为0,1∪1,+∞

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式1x2的解集为??????????

13.已知a0,b0且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为

14.若函数fx=x+ax在区间

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x4≤x≤6，B=x

(1)求A∪B，(?

(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+b?1x2

(1)求a+b．

(2)判断函数f(x)在[?1,1]上的单调性并说明理由，再求函数f(x)在[?1,1]上的最值．

(3)若函数f(x)满足不等式f(t?1)+f(2t)0，求出t的范围．

17.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当不等式fx0的解集为?1,3时，求实数

(2)若对任意实数a，f20恒成立，求实数

(3)设b为常数，解关于a的不等式f10

18.(本小题12分)

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，nn∈N+年内的总维修保养费用为4n2+20n万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．(纯利润=

(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②纯利润最大时，以8万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=1，求gx在x∈

(2)设φx=fx?gx，记φx的最小值为

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.A?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.ABD?

11.BCD?

12.(0,1

13.3+2

14.?π

15.解：(1)因为A=x4≤x≤6，B=x1x5，

所以A?B={x|1x?6}

则(?RA)?B={x|1x4}

(2)∵x?A

?∴C?A

?①当2a?3a+1即a4时，C=?，满足C?A

?②当2a?3≤a+1即a≤