2023-2024学年湖北省荆州市八县市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省荆州市八县市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣2≤x＜3}，则M∩N＝（）

A．{x|﹣3＜x≤1} B．{x|﹣2≤x＜1}

C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x≤﹣2或x＞1}

2．与﹣66°终边相同的角是（）

A．34° B．104° C．214° D．294°

3．“x＝3”是“x2﹣8x+15＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数f（x）＝xα，且f（2）＝8f（1），则α＝（）

A．﹣2 B．2 C．3 D．4

5．若函数的定义域是[4，25]（x﹣2）的定义域是（）

A．[1，6] B．[2，5] C．[2，6] D．[4，7]

6．函数的零点所在的区间是（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（4，e2）

7．已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）

A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年

8．已知函数f（x）＝log2（a?22x+2x）在区间（1，2）上单调递增，则a的取值范围为（）

A．[0，1） B．[﹣2，+∞） C．[1，+∞） D．[﹣，+∞）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．给定集合P，Q，定义P﹣Q＝{x|x∈P，且x?Q}，N＝{x|x≥1}，则（）

A．M∪N＝{x|x≥﹣2} B．M﹣N＝{x|﹣2≤x＜1}

C．N﹣M＝{x|x≥2} D．N﹣（N﹣M）＝{x|1≤x≤2}

10．已知a＝log315，b＝log515，则（）

A．a+b＞4 B．ab＞4 C．a2+b2＜8 D．

11．已知函数f（x）＝sin2x+1，则（）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的最小值为﹣1

C．是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴

D．y＝f（x）不是奇函数

12．已知函数f（x）＝+，（）

A．f（x）不关于原点对称 B．f（1+x）+f（1﹣x）＝4

C．f（x）在（1，+∞）上单调递减 D．f（2x+3）＜f（x2）的解集为（1，3）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）＝ax﹣2023+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．

14．若命题?x∈R，﹣x2﹣2mx+2m﹣3≥0”为真命题，则m的取值范围为．

15．已知，则＝．

16．已知函数在区间[﹣a，2a]（a＞0），则实数a的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）化简求值：；

（2）已知x＝logak，y＝logbk，z＝logck，k≠1，且xy+yz+xz＝0

18．（12分）已知．

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且，求tanα．

19．（12分）荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一．相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴．据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出x千件“鱼糕”的销售额为W（x）且生产的成本总投入为（4x+4）千元．记该企业每生产销售x千件“鱼糕”的利润为f（x）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）的最大值．

20．（12分）已知函数．

（1）求f（x）的值域；

（2）判断并证明f（x）的单调性．

21．（12分）已知函数的图象关于点对称．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求不等式的解集．

22．（12分）已知函数f（x）＝ae2x﹣2e?+3＞0恒成立．

（1）求a的取值范围；

（2）设函数g（x）＝lnf（x），若?m，使得当．x∈[m，n]时，g（x），且g（x）∈[m，求a的取值范围．

2023-2024学年湖北省荆州市八县市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每