2023-2024学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

1．“?m∈（0，+∞），m3+1＞m”的否定是（）

A．?m∈（0，+∞），m3+1≤m B．?m?（0，+∞），m3+1≤m

C．?m∈（﹣∞，0]，m3+1＞m D．?m∈（0，+∞），m3+1≤m

2．设集合，则A∩B＝（）

A．（﹣1，1） B．（0，） C．[0，1] D．（0，1]

3．已知a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为（）

A． B． C． D．

4．a＝log1.10.9，b＝1.11.3，c＝sin1，则a、b、c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

5．若θ∈（0，π），，则sinθ+cosθ＝（）

A． B． C． D．

6．若要得到函数的图象，只需将函数（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．已知函数，其中ω＞0．若f（x）在区间，则ω的取值范围是（）

A． B．（0，4] C． D．

8．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20m，圆心角为，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（）

A．200m2 B．m2

C．m2 D．2

二、多选题（本题共4小题总分20分）

9．下列说法正确的是（）

A．2rad的角是一个锐角

B．24°与2024°的终边相同

C．将时钟拨快30分钟，则分钟转过的角度是﹣180°

D．若α是第一象限角，则为第一或第三象限角

10．下列各式中值为1的是（）

A．tan2025° B．

C． D．

11．已知函数，则以下结论正确的是（）

A．函数g（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于点（0，1）成中心对称

C．函数f（x）与g（x）的图象在[﹣2024，2024]上有偶数个交点

D．当x∈[，π]时，f（x）＜g（x）

12．已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+log3x的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A．a+b＝0 B．b＞c

C．3a+log3b＝0 D．3a＞c3

三、填空题（本题共4小题总分20分）

13．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad，则扇形面积为．

14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm是R上的增函数，则m的值为．

15．某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，则第3分钟时，他距地面大约为

米．

16．已知函数，若f（x）的值域为[1，则实数c的取值范围是．

四、解答题（本题共6小题总分70分）

17．（10分）（1）计算；

（2）计算2．

18．（12分）已知p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0．

（1）若a＝1，求实数x的取值范围；

（2）已知q：实数x满足2＜x≤3．若存在实数a，使得p是q的必要不充分条件，则求出实数a的取值范围，请说明理由．

19．（12分）已知函数．

（1）化简f（x）的解析式；

（2）若＜β＜π＜α＜，且f（α+β），f（﹣2β）＝，求α﹣β．

20．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图A、B是直线（x）的两个交点，且|AB|＝，又

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）求函数y＝f（x+）+f（x+）的增区间．

21．（12分）已知函数．

（1）判断并证明f（x）的奇偶性，并求出使f（2cos2θ﹣3）﹣f（2+sinθ）＜0成立的sinθ的取值范围；

（2）设（1）中sinθ的取值范围为集合A．现有函数g（x），其定义域为D0，都存在n个不同的实数x1，x2，x3，…，xn∈D，使g（xi）＝m0（其中i＝1，2，3，?，n，n∈N*），则称g（x）为A的“n重对应函数”．试判断g（x）（2x﹣）（0≤x≤2π）是否为A的“n重对应函数”？如果是，写出n并计算出x1+x2+x3+?+xn；如果不是，请说明理由．

22．（12分）已知函数f（x）满足：对?x∈R，都有，3]时，f（x）＝﹣x2+mx+8．函数g（x）＝．

（1）求实数m的值，并写出函数y＝f（x）﹣g（x），3]的零点（无需证明）；

（2）函数h（x）＝﹣4x+k?2x+1﹣k2+3，x∈[0，1]，使得g（h（x））＞f（h（x），求出k的取值范围；若不存在

2023-2024学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本题共8小题总分40分）

1．“