等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 (2).pptxVIP

4.3.1等比数列的概念

第一课时Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentation1

ADDYOURTITLEHERE情景导入类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察下列几个问题中的数列，它们有什么规律？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录的数列:?2.《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是?

ADDYOURTITLEHERE情景导入类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察下列几个问题中的数列，它们有什么规律？3.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,…⑤4.某人存入银行a元，存期为５年，年利率为r，那么按照复利，他５年内每年末得到的本利和分别是a（１＋r）,a（１＋r）２,a（１＋r）３,a（１＋r）４,a（１＋r）５.⑥

ADDYOURTITLEHERE情景导入思考1：观察上述数列中的项，每一项与它前一项之间有什么关系？每一项与它的前一项的比都等于常数.第2项起，同一个??2,4,8,16,32,64,…⑤a（１＋r）,a（１＋r）２,a（１＋r）３,a（１＋r）４,a（１＋r）５.⑥

ADDYOURTITLEHERE知识讲解知识点一等比数列的定义一般地，若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列;这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q(q≠0)表示.递推公式:(q为常数，且q≠0)(q为常数，且q≠0，n≥2)或

ADDYOURTITLEHERE巩固练习练习一(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(2)1，-1，1，-1，…(5)1，0，1，0，…判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由．a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1(4)0，0，0，0，…(6)1,a,a2,a3,…(7)x0,x,x2,x3,…a1=x0,q=x1、等比数列中，每一项都不能为0；2、对于常数列a,a,a,a,...若a=0，则为等差数列若a≠0，则既为等差又为等比数列.

ADDYOURTITLEHERE方法小结(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q≠0；(1)等比数列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，则该数列为非零常数列．(4)常数列a,a,a,a,…时,既是等差数列，又是等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列.

ADDYOURTITLEHERE知识讲解知识点二等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.（ab0)（ab0)注意：若a，b异号则无等比中项;若a，b同号则有两个等比中项.

ADDYOURTITLEHERE巩固练习练习二（1）2，x，8成等比数列，则x=_______;（2）2,x,8,-16成等比数列，则x=______.

ADDYOURTITLEHERE知识讲解知识点三等比数列的通项公式方法1：不完全归纳法等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列类比

ADDYOURTITLEHERE知识讲解知识点三等比数列的通项公式方法2：累乘法类比……+）等差数列累加法……共n–1个×）等比数列

ADDYOURTITLEHERE知识讲解思考2：如何方法2（累乘法）对其加以严格的证明呢？证明：将等式左右两边分别相乘可得：此式对n=1也成立∵，…，…………

ADDYOURTITLEHERE知识讲解知识点三等比数列的通