二轮专题复习22 二次函数【解析式】训练题集【老师版】.docxVIP

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专题22二次函数（解析式）

主要考查：二次函数的解析式问题

一、单选题

1．若函数，且，则（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解析】由函数可得，

，解可得，，，，故选：D．

2．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（）

A． B． C． D．

【解析】∵图象的对称轴是，∴①，

又图象过点，∴，即②，

联立①②解得，，故选：C.

3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】设二次函数的解析式为，

将代入上式，得，所以.故选：C

4．已知是二次函数，且，，则的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】设，，，

，

即，

即，解得：，故，故选：A

5．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（）

A． B．1 C．1或 D．或

【解析】根据题意，二次函数的二次项系数为，则也为二次函数且其二次项系数为也为，

不等式即，若其解集为，则有即，且

由此可得，

若方程即有两个相等的实数根，

则有△，解可得：或；又由，则；

故选：．

6．已知二次函数满足，则（）

A． B． C． D．

【解析】由题意，设，

则，

又，

所以，解得，因此，

所以，．故选B

7．已知为二次函数，且，则（）

A． B．

C． D．

【解析】设，则，

由可得，

所以，，解得，因此，.故选：B.

8．已知函数有两个不同的零点，，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】由题意，函数有两个不同的零点，，

可得，则，，

又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，

不妨设，则，，解得，，

所以，，所以，故选C.

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

【解析】令，∴.

∴.故选：BD.

10．已知函数，关于的不等式的解集为，则（）

A．

B．设，则的最小值一定为

C．不等式的解集为

D．若，且，则x的取值范围是

【解析】由题意，即，∴，A正确；

，但当时，，B错；

，由已知，即，且，C正确；

由题意知在上是增函数，在上是常函数，因此由得或，解得或，综上，．D正确．故选：ACD．

11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（）

A． B．

C． D．

【解析】若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B.

若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点，C、D都不可能.

故选：BCD.

12．如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标可以是（）

A． B．(1,0) C．(1,1) D．(1,6)

【解析】直线与轴交点为，与轴交点为，而，

故可设抛物线的方程为，将代入得，

所以抛物线的方程为，其对称轴为.

设，当时，，

解得，所以或.所以A选项正确.

当时，，解得或.由于点在直线上，故舍去，所以，所以B选项正确，D选项错误.

当时，，解得，故，所以C选项正确.

故选：ABC

三、填空题

13．已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为___________.

【解析】∵是偶函数，有，

∴关于对称，即，故，又图像经过点，

∴，可得.故.

14．如果把抛物线向右平移1个单位长度，新图像与直线相交于点，则的值为________.

【解析】因为新函数图象与直线相交于点，所以，即，

抛物线图象向右平移1个单位长度，

新图象对应的解析式为，又在图象上，

所以，得

15．若函数满足条件，定义域为R，值域为，则函数解析式______.

【解析】.，

则的解析式中没有奇数项，，.

的定义域为，值域为，，且，

，

16．若二次函数对一切恒有成立，且，则_______.

【解析】因为二次函数对一切恒有成立,

所以令时,有,即,设,

由,得,得,

所以,

由,即,

即对一切实数都成立,

当时,不等式化为,不符合题意,

所以且,

化简得且,得,解得.

所以,所以.

四、解答题

17．已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为.

（1）求函数的解析式;

（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.

【解析】（1）设函数,那么,则,

又因为解集为.的两根为,

故,解得,所以.