解析几何专题复习14 切线问题【训练题集】【学生版】.docxVIP

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专题14切线问题

【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：

1.椭圆的切线方程：椭圆上一点处的切线方程是；椭圆外一点所引两条切线方程是.

2.双曲线的切线方程：双曲线上一点处的切线方程是；双曲线上一点所引两条切线方程是.

3.抛物线的切线方程：抛物线上一点处的切线方程是；抛物线上一点所引两条切线方程是.

4.设抛物线的焦点为,若过点的直线分别与抛物线相切于两点,则.

5.设椭圆:的焦点为,若过点的直线分别与椭圆相切于两点,则.

6.设双曲线:的焦点为,若过点的直线分别与椭圆相切于两点,则.

【考点精选例题精析】：

例1、(2014年辽宁卷)已知点在抛物线：的准线上,过点的直线与在第一象限相切于点,记的焦点为,则直线的斜率为()

A.B.C.D.

例2、(2021·山西吕梁·一模(理))过双曲线：的右焦点作圆的一条切线,切点为B,交y轴于D,若,则双曲线C的离心率为(???????)

A． B． C．2 D．

例3、(2021·上海青浦·一模)从圆上的一点向圆引两条切线,连接两切点间的线段称为切点弦,则圆内不与任何切点弦相交的区域面积为(???????)

A． B． C． D．

例4、(2021·江西·上高二中模拟预测(文))抛物线：与双曲线：有一个公共焦点,过上一点向作两条切线,切点分别为、,则(???????)

A．49 B．68 C．32 D．52

例5．(2021·山东临沂·模拟预测)如图,抛物线的焦点为为抛物线在第一象限内的一点,抛物线在点处的切线与圆相切(切点为)且交轴于点,过点作圆的另一条切线(切点为)交轴于点.若已知,则的最小值为_____________．

例6．(2021·辽宁沈阳·模拟预测)已知抛物线,点,过作抛物线的两条切线,其中为切点,直线与轴交于点则的取值范围是_________．

例7、(2020年模拟题精选)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点的纵坐标为8,且。

(1)求抛物线的方程；

(2)若点是抛物线准线上的任意一点,过点作直线与抛物线相切于点,证明：．

例8．(2022·重庆·模拟预测)已知直线与抛物线交于两点,为线段的中点,点在抛物线上,直线与轴平行.

(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；

(2)若,求抛物线的方程.

例9．(2022·江西上饶·一模(理))已知圆：,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点的直线m交椭圆C于点M?N,且满足(E为圆E的圆心),求直线m的方程.

例10．(2022·四川省泸县第一中学二模(理))已知抛物线,直线交于、两点,且当时,.

(1)求的值；

(2)如图,抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、,和交于,.证明：存在实数,使得.

【达标检测】：

1、抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是()

A.B.C.D.

2、抛物线上的点到直线距离的最小值是()

A.B.C.D.3

3．(2022·广西广西·模拟预测(理))已知为双曲线的左焦点,若双曲线右支上存在一点,使直线与圆相切,则双曲线离心率的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

4．(2022·河北石家庄·一模)与直线垂直,且与圆相切的直线方程是(???????).

A．或 B．或

C．或 D．或

5．(2022·江西·模拟预测(理))已知圆O：,直线l：,P为直线l上一动点,过点P作圆O的两条切线PA,PB,A,B为切点,则(???????)

A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为

C．的最小值为3 D．存在点P,使得的面积为

6．(2022·河南焦作·一模(理))已知椭圆的左?右焦点分别为,,M为C上一点,且的内心为,若的面积为4b,则(???????)

A． B． C． D．

7．(2022·河南·一模(理))已知椭圆,其长轴长为4且离心率为,在椭圆上任取一点P,过点P作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为(???????)

A． B． C． D．0

8．(2