专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（全国版）（解析版）.pdf

专题05一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举

一反三）

【考点1方程的相关概念】1

【考点2方程的解】3

【考点3等式的性质】5

【考点4解一元一次方程】7

【考点5含绝对值符号的一元一次方程】9

【考点6解二元一次方程（组）】11

【考点7同解方程（组）】13

【考点8解三元一次方程组】15

【考点9由实际问题抽象出一次方程】18

【考点10一元一次方程的应用】19

【考点11二元一次方程（组）的应用】22

【考点12三元一次方程组的应用】25

【要点1方程的相关概念】

1.含有未知数的等式叫做方程。

2.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方

程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一

次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

4.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样

的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组

的解。

【考点1方程的相关概念】

【例1】（2022·云南曲靖·一模）若方程−3+=2是关于x、y的二元一次方程，则

ab的值为（）

23

．．．．

AB2CD1

92

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义得出关于、的二元一次方程组，解出、的值即可求

出的值．

【详解】解：∵方程−3+=2是关于x、y的二元一次方程

2−=1

∴

+=1

2

=

解得：3

1

=

3

212

∴=×=

339

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方

程组是解答本题的关键．

【变式1-1】（浙江杭州模拟预测）下列方程组是二元一次方程组的是（）

2022··

1

4−=−1−1=−=12

−−2=0

A．B．C．D．

=2+33+=0=2=+1

【答案】A

【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的

方程组叫做二元一次方程组，即可求解．

【详解】解：、是二元一次方程组，故本选项符合题意；

A

B、有一个方程不是整式方程，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意；

C、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意；

D、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意；

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，紧扣二元一次方程组的定义由两个二元一