方程的发展-矩阵方程 - 加密 解密 -17332344.pptx

基础教学部数学教研室方程的发展

矩阵方程-加密解密《走近数学》线性代数--从方程出发

基础教学部数学教研室公元1世纪左右《九章算术》矩阵的萌芽1850年，英国数学家西尔维斯特(SylveSter，1814--1897)首先使用了该词“矩阵”一词1855年，英国数学家凯莱(Caylag，1821--1895)，引入该词矩阵的概念1858年，凯莱，《矩阵论的研究报告》中给出矩阵的基本概念以及基本运算《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室矩阵论的创立者剑桥哲学会、伦敦数学会、皇家天文学会的会长精通希腊语、法语、德语、意大利语剑桥大学纯粹数学的第一个萨德勒教授一生发表九百篇多论文，包括关于非欧几何、线性代数、群论和高维几何律师《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室矩阵物理学控制论机器人学生物学经济学密码学《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室转码矩阵（密匙）加密解密明文矩阵密文矩阵矩阵理论在密码学中的应用希尔（LesterS.Hill）加密算法《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室【案例1】假设加密传输中双方事先约定的转码矩阵为X为明文矩阵，加密算法为AX=B，即经编码后明文矩阵X变成加密矩阵B发送出去。如果某人接收到的加密矩阵为请您根据加密算法解密该矩阵。《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室在这个案例中，出现了含有未知矩阵的等式：AX=B，数学家们把这种含有未知矩阵的等式称为矩阵方程。比如（1）AX=B（2）XA=B（3）AXB=C都是矩阵方程，其中A、B、C都是已知矩阵，X为未知矩阵。【问题】一元一次方程ax=b和xa=b是同一方程，那么矩阵方程AX=B与XA=B是否是同一方程呢？？？《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室【案例2】四个工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，生产甲、乙、丙三种产品，甲乙丙三种产品又各有其单位价格和单位利润。表示第i个工厂生产第k种产品的数量；分别是第k种产品的单位价格及单位利润；分别是第i个工厂的总收入和总利润。《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室各工厂生产各种产品的数量用矩阵A表示，各种产品的单位价格(元)及单位利润(元)用矩阵B表示，各工厂的总收入及总利润用矩阵C表示试构建一种运算表示矩阵A、B、C之间的关系。《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室【分析】显然，矩阵C中的每一个元素都是由矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列对应元素乘积之和：《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室一个m行l列的矩阵A与一个l行n列的矩阵B的乘积是一个m行n列的矩阵C，记作C=AB。矩阵C的元素为即两个矩阵与相乘，得到的矩阵C的元素是由第一个矩阵A的第i行的元素（共有l个），与第二个矩阵B的第j列的对应元素（也有l个）相乘再求和而得到的。矩阵乘法根据矩阵乘法的定义，案例2中，矩阵A、B、C之间的关系可表示为AB=C。《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室而一个线性方程组也可以用矩阵乘法表示为矩阵方程的形式：《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室矩阵乘法不满足交换律。【思考】矩阵方程AX=B与XA=B是否相同？AB=BA?当时，无意义。当时，乘积是n阶方阵，而乘积却是l阶方阵。即使A与B均为n阶方阵，乘积AB与BA意义通常也不同。《走近数学》方程的发展--矩阵方程（加密、解密）

基础教学部数学教研室维尔纳·卡尔·海森堡(1901年12月5日-1976年2月1日)，德国物理学家，量子力学的主要创始人，哥本哈根学派的代表人物，1932年诺贝尔物理学奖获得者。量子力学是整个科学史上最重要的成就之一，他的《量子论的物理学基础》是量子力学领域的一部经典著作。鉴于他的重要影响，在美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，海森堡名列第43位。--来源--360百科马克斯·玻恩(MaxBorn，1882年12月11日-1970年1月5日)，男，是德国犹太裔理论物