专题08 一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（解析版）.pdf

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专题一元一次不等式（组）及其应用（个高频考点）（举一

反三）

【考点1不等式的相关定义】1

【考点2不等式的性质】3

【考点3不等式（组）的解集】5

【考点4在数轴上表示不等式（组）的解集】7

【考点5解一元一次不等式（组）】9

【考点6一元一次不等式（组）的整数解】10

【考点7含字母的一元一次不等式（组）的有（无）解问题】12

【考点8不等式与方程的综合运用】14

【考点9由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】16

【考点10一元一次不等式（组）的应用】18

【要点1不等式的相关定义】

1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的

式子也是不等式。

2.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

3.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.

【考点1不等式的相关定义】

【例1】（河北唐山三模）下面列出的不等式中，正确的是（）

2022··

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

．与的差是负数表示为﹣＜

C“n4”n40

．不等于表示为＞

D“n6”n6

【答案】C

【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.

【详解】不是正数表示为≤0,故错误

A.“m”.

不大于表示为≤3,故错误

B.“m3”.

C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.

不等于表示为≠6故错误

D.“n6”,.

故选:C.

【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0

的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

【变式1-1】（四川南充模拟预测）a，b两数同号，可用一个不等式表示为．

2022··““_____

【答案】ab＞．

0

【分析】根据实数的运算法则可知，两数相乘，同号得正，异号得负表示即可.

【详解】根据两数相乘同号得正可得不等式．

解：由题意得：ab＞，

0

故答案为：ab＞0.

【点睛】本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握实数运算时，同号得正，

异号得负这一法则.

【变式1-2】（2015·河南·模拟预测）若(+2)−1+60是关于x的一元一次不等式，

则k的值为____________．

【答案】2

|−1=1+2≠0

【分析】根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．

∵(+2)−1+60

【详解】解：不等式是一元一次不等式，

|−1=1

∴，

+2≠0

解得：=2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要

注意，未知数的系数不能是0．

【变式1-3】（山西模拟预测）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（）

2022··

−20+10+302