专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（原卷版）.pdf

专题19平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反

三）

【考点1认识多边形】1

【考点2多边形的对角线】3

【考点3多边形的内角和】3

【考点4多边形的外角和】4

【考点5平面镶嵌】5

【考点6平行四边形的性质】6

【考点7平行四边形的判定】8

【考点8利用平行四边形的判定与性质求解】9

【考点9利用平行四边形的判定与性质证明】11

【考点10平行四边形的判定与性质的应用】12

【要点1多边形的概念】

平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

【要点2正多边形的概念】

各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

【考点1认识多边形】

【例1】（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（）

A．正多边形都是中心对称图形B．正六边形的边长等于其外接圆的半径

C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等D．各边相等的圆外切多边形是正多边形

【变式1-1】（河北模拟预测）已知正边形的周长为，边长为

2022··n60a

（）当时，请直接写出的值；

1n=3a

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，

周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无

论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出

不符合这一说法的的值．

n

【变式1-2】（湖北武汉统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为

2022··

整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图

中△与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为其内部的格点数记为

边界上的格点记为已知格点多边形的面积可表示为=++（常数），

=14=7=

若某格点多边形对应的，，则（）

A．16.5B．17C．17.5D．18

【变式1-3】（山西临汾统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

2022··

你知道皮克定理吗？

“”

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一

张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的

交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有

趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内

1

的点的数目，就可用公式算出．即=+−1，其中表示多边形内部的点数，表示多

2

边形边界上的点数，示多边形的面积．（利用图中的多边形可以验证）这个公式是奥

2

地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．

任务：

（）如图，是6×6的正方形网格，且小正方形的边长为，利用皮克定理可以求出图

121“”

中格点多边形的面积是_______．

（2）已知：一个格点多边形的