广东省雷州市龙门中学、雷州市客路中学两校2025届高三上学期十月第一次模拟考试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省雷州市龙门中学、雷州市客路中学两校2025届高三上学期十月第一次模拟考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

4．函数零点的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

5．如图，三棱锥中，，，，点M为中点，点N满足，则()

A. B. C. D.

6．函数结构是值得关注的对象.为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为()

A. B.e C. D.

7．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T（单位：天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()

A. B.

C. D.

8．在矩形中，，，.将沿着翻折，使D点在平面上的投影E恰好在直线上，则此时二面角的余弦值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则下列说法正确的是()

A. B.

C.在上是单调减函数 D.函数仅有一个零点

10．已知e是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则()

A. B.的值域为

C.在区间上单调递减 D.

11．如图，已知正方体的棱长为2，点E，F分别为棱，的中点，，则()

A.无论取何值，三棱锥的体积始终为1

B.若，则

C.点到平面的距离为

D.若异面直线与所成的角的余弦值为，则

三、填空题

12．若函数为奇函数，则___________.

13．已知等差数列的前n项和为，若，则___________.

14．设，求的最小值是___________.

四、解答题

15．中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么后茶水的温度（单位：℃），可由公式求得，其中k是常数，为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在室温下进行了数学实验，先用的水泡制成的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

0

1

2

3

4

5

（1）请你利用表中的一组数据，，求k的值，并求出此时的解析式（计算结果四舍五入精确到）；

（2）在室温环境下，王大爷用的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间？（计算结果四舍五入精确到1分钟）.

参考数据：，，e是自然对数的底数，.

16．已知数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，，求.

17．三棱台中，，，，平面平面ABC，，，，，与交于D.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与DE的距离.

18．已知直线，，，记，，.

（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；

（2）求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点；

（3）求面积的取值范围.（可直接利用对勾函数的单调性）

19．已知函数是偶函数，e是自然对数的底数，.

（1）求的最小值；

（2）当时，

（i）令，，求的值域；

（ii）记，已知，，且，当取最大值时，求的值.

参考答案

1．答案：D

解析：集合，，

则，

故选：D.

2．答案：D

解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得：

命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

3．答案：D

解析：因为直线l在x轴上的截距是1，所以过点，

又直线l过点，所以直线l的斜率为，

所以直线l的方程为：，即直线方程为，

又直线l过点，所以，解得.

故选：D.

4．答案：C

解析：由，得函数的定义域为，

函数零点的个数零点个数，

即函数的图象和函数的图象的交点个数，

如图所示：

数形结合可得函数的图象和函数的图象的交点个数为2.

故选：C.

5．答案：C

解析：.

故选：C.

6．答案：C

解析：因为，两边取对数，可得，即，

令，则，

当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

，

，，y的最小值为，

故选：C.

7．答案：B

解析：设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，

则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：，

由题意可得，

所以.

故选：B.

8．答案：A

解析：如图所示，作于G，于