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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
年级高二学科数学版本苏教版〔理〕
课程标题选修2-2第2章第1节合情推理与演绎推理
一、学习目标：
1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在
数学发现中的作用；
2.体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的根本模式,并能运用它们进行一些简单推理；
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
二、重点、难点
重点：会用合情推理提出猜测,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理
的区别与联系。
难点：发现两类对象的类似特征、在局部对象中寻找共同特征或规律,利用合情推理的
原理提出猜测,利用演绎推理的形式进行证明。
三、考点分析：
推理是数学的根本思维过程,高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能
力,因此本局部内容在高中数学中占有重要地位,是高考的重要内容。由于解答高考试题的
过程就是推理的过程,因此本局部内容的考查将会渗透到每一个高考题中。在学习时,应注
意理解常用的推理的方法,了解其含义,掌握其过程以解决具体问题。今后的高考中假设考
查推理内容,最有可能是把推理渗透到解答题中考查,因为解答与证明题本身就是一种推
理,合情推理与演绎推理作为一种推理工具是很容易被解答与证明题接受的。
一、知识导图
二、推理
根据一个或几个事实〔或假设〕得出一个判断,这种思维方式叫推理。
从结构上说,推理一般由两局部组成,一局部是的事实〔或假设〕,叫做前提,一局部是
由推出的判断,叫结论。
三、合情推理：
根据已有的事实,经过观察、分析、比拟、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理
叫合情推理。
合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：
〔1〕归纳推理：由某类事物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有
这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由局部到整
体、由个别到一般的推理。
〔2〕类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些特征,推出
另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。
四、演绎推理：
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推
理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式,它包括：〔1〕大前提——的一般
原理；〔2〕小前提——所研究的特殊情况；〔3〕结论——根据一般原理,对特殊情况作出的
判断。
知识点一：合情推理用归纳推理发现规律
例1通过观察以下等式,猜测出一个一般性的结论,并证明结论的真假。
思路分析：注意观察四个式子的共同特征或规律〔1〕结构的一致性〔2〕观察角的“共
性〞。
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解题过程：猜测：sin(60)sinsin(60)
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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。—
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