精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高二年级10月份阶段性测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程求得直线的斜率为，得到，即可求解.

【详解】由直线，可得斜率为，

设直线的倾斜角为，可得，所以.

故选：C.

2.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解.

【详解】连接，是的中点，，

，.

故选：B

3.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线垂直可得直线的斜率，再由点斜式方程即可得解.

【详解】因为直线的斜率为，直线与该直线垂直，

所以直线的斜率，

又直线经过点，所以直线的方程为即.

故选：D.

4.在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设正三棱柱的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】设正三棱柱棱长为2，取的中点，的中点，连接，则

∥，，

因为平面，平面，

所以，

所以，

所以两两垂直，

所以以为原点，所在的直线分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则

，

所以，

设直线与所成角为，则

，

所以直线与所成角的余弦值为，

故选：D

5.已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（）

A. B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求出直线，的斜率，结合图象可得答案.

【详解】根据题意，，，，

则，，

结合图象可得直线的斜率k的取值范围是.

故选：D.

6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点在线段上，，当直线与平面所成角的正弦值为时，（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，设，然后利用线面角的计算公式列出关于的方程，求解即可得到答案．

【详解】因为，所以，

又底面是矩形，平面，

以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则有，0，，，0，，，0，，，1，，

所以，

设平面的法向量为，

则有，

故，令，则，

所以，

因为点在线段上，设，则，0，，

故，

因为直线与平面所成角的正弦值为，

所以，，

则有，解得，

所以．

故选：．

【点睛】关键点点睛：本题考查了空间向量在立体几何中的应用，涉及了线面角的应用，解题的关键是将空间角转化为空间两个向量的关系进行研究．

7.如图，是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，进而求得在上的投影向量的长度，进而结合勾股定理求解即可.

【详解】以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

所以，

所以在上的投影向量的长度为：，

所以到直线的距离为.

故选：C.

8.如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满

足的点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标法可得动点的轨迹为线段即可得结果.

【详解】分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，设，，

则，，

由得，即，

由于，所以，，

所以点的轨迹为面上的直线：，，即图中的线段，

由图知：，

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若空间中的，，，满足，则，，三点共线

B.空间中三个向量，，，若，则，，共面

C.对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D.设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据向量的线性运算可判断A，根据向量的共面定理可判断B、C、D．

【详解】对于A，根据向量的线性运算，若空间中的，，，满足，则，即，则，，三点共线，故A正确；

对于B，因为，则共线，则根据共面向量的定义可得，，，共面，故B正确；

对于C，对空间任意一点和不共线的三点，，，若，又，则，，，四点共面，故C正确；

对于D，若，，共面，则，则共面，与是空间的一组基底矛盾，所以，，