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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
费马大定理证明过程
2017-07-22
费马大定理证明过程
原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、
Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是
非零的有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还
有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
１、Xn+Yn=Zn２、Xn=Zn－Yn３、Yn=Zn－Xn
分析第一种情况Xn+Yn=Zn
当n等于３时，X３+Y３=Z３
一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因
式，即：X３+Y３＝（X+Y）（X２+XY+Y２）
另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，
如：Ｚ=Ｘ+某数形式
即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式这样，等
式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因
式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况Xn=Zn－Yn
当n等于３时X３=Z３－Y３
一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因
式，
即：
右边Z３－Y３＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２）二个有理因式
另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
如：Ｘ=Ｚ-有理数
等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式
这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的
三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的
排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可
能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：
１、X４+Y４=Z４
２、X４=Z４－Y４３、Y４=Z４－X４
分析第一种情况，１、X４+Y４=Z４一方面由于等式左边y不管取何非零值，
都只能分
解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可
通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数
等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四
个有理因式。这样，等式一边永远无法变成Ｘ四个有理因式，等式另一边总是
可以变成Ｘ四个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况，２、X４=Z４－Y４
一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的三个有理因式
即：Z４
－Y４＝（Ｚ-Ｙ）（Ｚ+Ｙ）（Ｚ２+Ｙ２）另一方面，如果存在有理数解则
Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换如：Ｘ=Ｚ-有理数
等式左边X４=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）四个
有理因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ四个有理因式，等式另一边总是可以
变成Ｚ的四个有理因式，因此出现了矛盾。
由此法不难类推，当n等于其他大于２的整数时，等于二边也无法有有理对应
关费马大定理证明过程系。所以费马的结论是对的。
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