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三角形的三边关系

教学内容：苏教版小学数学四年级下册第77页。

教学目标：

1.操作实验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，掌握三角形边的关系，并能应用三边关系解决问题。

2.借助剪一剪、围一围等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点:探究三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点:理解三角形任意两边之和大于第三边中“任意”二字的含义。

教学过程：

一、复习导入

师：同学们，上一节课我们认识了三角形，关于三角形你都了解哪些知识？

上面三幅图中哪一个是三角形呢？

回顾：三角形是由三条边首尾相接围成的图形。

【设计意图】通过复习旧知，启动学生的思维，更好地为探究三边关系中，围三角形的操作打好基础，使学生将新旧知识建立联系。

二、操作探究，自主发现

师：同学们，老师给你提供了一根14cm长的硬纸条，你能用它围出三角形吗？想一想怎么办。

学情预设：把纸条剪成三段。

师：动手试一试。操作提示：为了方便研究，把每段都剪成整厘米数。

提问：同学们，你们围成三角形了吗？（预测学生有的围成了，有的没有围成。）对于这样的实验情况你们有什么疑问吗？

生一提问：为什么有的能围成三角形，而有的围不成三角形？

生二提问：怎样的三条边才能围成三角形？

生三提问：怎样的三条边围不成三角形?

【设计意图】学生经历剪、围三角形的情况各不相同，针对这样的试验情况教师引导学生质疑从而思考：三角形的三遍究竟有怎样的关系？学生的思维过程逐渐“数学化”。另外，在学生的剪、围过程中自然地将学生观察的落脚点定位在三边长度关系上，为接下来突破难点埋下伏笔。

师：同学们的问题很有研究意义，看来不是任意的三条线段都能围成三角形，能围成三角形的三条边一定存在某种关系，今天我们就一起来研究三角形的三边关系。（板书课题）

三、设置冲突，引发思考

既然是研究边的关系，那同学们的实验数据就很重要了。我们请没有围成的同学展示一下你们的作品吧（数据：2cm，3cm，9cm；3cm，4cm，7cm）。课件同步展示这两种情况。引导学生反思没有围成三角形的原因。

生一：2cm，3cm，9cm，上面两条边的和小于第三条边就不能围成三角形。

生二：3cm，4cm，7cm，两条边的和等于第三条边也不能围成三角形。

围成三角形的三条边应该满足什么关系？

学生猜想：两边的和大于第三边。

我们再来对比一下围成的同学的实验作品（数据：6cm,4cm,4cm；6cm、5cm、3cm）。

回头比对围成三角形的数据。5+36；4+46

板书学生的发现：两边的和大于第三边。板书

师：对于我们这个发现，谁有不同的看法？

生：2cm，3cm，9cm中9+23，9+32；3cm，4cm，7cm中7+34，7+43，也满足两边的和大于第三边，还是围不成。

师引导：满足我们的条件了，为什么还围不成呢？

学生回答。

用围成的实验数据来验证。5+36，5+63，6+35；4+46，4+64。

完善结论：三角形任意两边长度的和大于第三边。

完善板书。

【设计意图】学生通过操作第一次得到的结论并不完善，为了突破“任意”这个教学难点，教师设置了引发学生质疑的教学活动，并在学生头脑中产生思维冲突。在整个互动中培养了学生观察、分析、比较、综合等思维能力。使每个学生在动静交错的课堂中得到不同的发展，体验到成功的喜悦。

应用发现，解决问题

（一）巩固练习

1.下面每组线段可以围成一个三角形吗？为什么？

（根据学生回答，优化判断方法：两条较短边的和大于第三边。）

（二）能力提升

2.有两根小棒，第一根小棒长3厘米，第二根长8厘米，想一想，能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？

（采用数形结合，引导学生思考第三边的范围，夯实学生对“任意”的理解。）

3.有两根小棒，一根长12厘米，一根长14厘米，将其中一根小棒剪一刀分成两段，和另一根小棒围成一个三角形，可以怎样剪？（小棒长度都是整厘米数）

7,7；6,8；5,9；4,10；3,11；2,12；

师提问：1,13为什么不行？生回答。

师：看来，我们同学考虑问题越来越全面了。想不想看这些三角形是什么样子？

播放课件，要求学生书空画一画这些三角形。

师：老师用光滑的曲线把三角形的一个顶点连接起来，你们看，它像什么？生：鸡蛋，椭圆。

师：聪明的工匠师傅就是运用这样的知识画出椭圆的。播放视频。

五、总结提升

通过今天的学习，我们知道了三角形任意两边之和大于第三边。我们不仅可以通过操作，还可以结合数据进行思考，这是一种很好的学习方法。这节数学课结束了，但探究发现数学思想方法的习惯，才刚刚开始。希望同学们，在今后的学习过程中，继续探究学数学的好方法。