【花生十三】24下半年数量关系第八讲随堂笔记.pdf

第八讲经济利润之函数最值、增长相关

✎函数最值：

画函数图形，图形开口向上，存在最小值；图形开口向下，存在最大值。

例题1(2022联考)

某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40元的纪念品，

当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决

定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为多少？

A．51B．52

C．54D．57

【参考答案】D

【实战解析】

根据题干可知，单个商品利润为4元。假设利润为Y,涨价X元。总利润=单个利润×销

量=(4+X)×(300-10X)。当Y=0时，X1=-4，X2=30。X=X1+X2/2=-4+30/2=13时，Y取最

大值

例题2(2020江苏)

某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每

降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的

金额是多少？

A．5元B．6元

C．7元D．8元

【参考答案】C

【实战解析】

假设降价X元，利润为Y=(20-X)(120+20X)，解得X1=20，X2=-6,X=20-6/2=7元。

例题3(2024山东)

某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。店铺计划

提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，每天销售量就要减少10件，为保证每天至

少获利350元，问该商品售价应为多少？

A．不到13元B．13~15元之间

C．15~17元之间D．17元以上

【参考答案】B

【实战解析】

总利润Y=(2+X)(100-10X)，解得X1=-2,X2=10,X=10-2/2=4。代入发现，获利最多360，

由于题干要求每天至少获利350元，最大值肯定符合题干要求。因此选项范围应该包含

10+4=14，即定位到B选项。

例题4(2022安徽)

北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进

价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，

每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为多少？

A．51元B．52元

C．54元D．57元

【参考答案】D

【实战解析】

设上涨X元，利润为Y=(4+X)(300-10X)，若Y=0,则X1=-4，X2=30。X=X1+X2/2=-4+30/2=13

时，Y取最大值。44+13=57元，选择D选项

✎增长率相关：

例题5(2023辽宁)

某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人数比上年度减

少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，总体录取人数比上年度高10%，那么，这所

高校今年推荐录取的研究生人数为多少？

A．40人B．45人

C．50人D．55人

【参考答案】C

【实战解析】

方法一：整除特性

假设去年考试录取150人，今年考试录取181人，今年一共231人。则推荐录取50人，选

C。

方法