精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

青岛二中2023—2024学年第一学期期末考试

高二试题（数学）

考试时间：120分钟满分150分

命题人：董天龙周贝妮张世栋审核人：董天龙

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．请将答案正确填写在答题卡上．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由导数几何意义可得答案.

【详解】由题，，即切线斜率为1，则切线倾斜角为.

故选：A

2.在等差数列中，，则的值为（）

A.20 B.40 C.60 D.80

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列性质计算即可.

【详解】在等差数列中，因为，

所以，

所以.

故选：A

3.圆与圆的公切线条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】求出两圆圆心距离即半径后，可得位置关系，由位置关系可得公切线条数.

【详解】由可知圆心为，半径，

由，即，

则圆心为，半径，

则两圆圆心距离为，，，

故，即两圆相交，故公切线条数为2条.

故选：B.

4.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的一条渐近线为，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.

故选：D

5.圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】联立直线与椭圆方程，求得点的坐标；再根据切线与角平分线的垂直，求得斜率，直接写出直线方程即可.

【详解】联立，又直线的斜率为，

由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的斜率为，

所以所求直线方程为．

故选：A.

6.设，，，则、、的大小关系是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数在上的单调性可得到、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论.

【详解】构造函数，其中，则，

当时，，所以，函数在上单调递增，

因为，则，即，即，

所以，，

因为，故，即，即，

因此，.

故选：D.

7.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可证得是等比数列，再结合等比数列的求和公式运算求解．

【详解】因为，所以，

则，又，，

所以是首项为，公比的等比数列，

则，

令，则，

又因为在定义域内单调递增，

且，

所以，所以最大正整数n的值为10．

故选：A.

8.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用导数可判断的单调性，再根据，求得，再根据不等式，结合函数的单调性，即可求出结果．

【详解】∵，都有成立，∴，

令，则于是有，

所以在上单调递增，

∵，∴，

∵不等式，

∴，即不等式的解集是.

故选：B．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.直线，圆，下列结论正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与圆必有两个交点

C.直线与圆的相交弦长的最大值为

D.当时，圆上存在3个点到直线距离等于1

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用直线过定点的求解方法求出定点即可判断A；判断定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；利用相交弦最长的是直径即可判断C；利用圆心到直线的距离为1，再结合图形即可判断D.

【详解】将直线的方程化为，令，解得，所以直线恒过定点，选项A正确；

圆的方程化为，圆心，半径2，

直线恒过定点到圆心的距离为，

所以定点在圆C内，故而直线与圆必有两个交点，所以选项B正确；

直线与圆的相交，相交弦最长的是直径，故而相交弦长的最大值为4，所以选项C错误；

当时，直线，圆心到直线的距离为1，如图所示，

x轴与圆的