精品解析：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（解析版）.docxVIP

高二数学阶段性自我检测试题

命题人：徐明俊审核人：王海蛟2024.1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标是（????）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合抛物线方程运算求解.

【详解】因为抛物线方程为，即，

即，可得，且焦点在y轴正半轴上，

可知抛物线的焦点坐标是.

故选：D.

2某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）

A.是对立事件 B.都是不可能事件

C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件、互斥事件的定义判断即可判断.

【详解】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.

故选：D.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.

点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

4.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A.63 B.36 C.45 D.27

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的前项和的性质，列式求解.

【详解】由等差数列的项和的性质可知，成等差数列，

即，，成等差数列，所以，所以.

即.

故选：C

5.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.12 B.10 C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.

【详解】因为是各项均为正数的等比数列，，

所以，即，则

记，则，

两式相加得，

所以，即.

故选：B.

6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据独立事件概率关系逐一判断

【详解】，

故选：B

【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

7.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（）

A.6 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知进而把问题转化为求取得最小，进而可推断出当三点共线时最小，即可求出结果．

【详解】抛物线的准线为，设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知

，，

要求取得最小值，即求取得最小，

当三点共线时，最小，

即最小为，即的最小值是.

故选：C.

【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当三点共线时，最小最小是解题的关键．

8.已知椭圆：左?右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由轴，求出，再利用，得到线段比例关系，从而得到，，进而得到点，代入椭圆结合即可求得离心率.

【详解】由，，

将代入椭圆方程知，解得：，即

过点作轴，则，又

，得，

所以点的坐标为，即

又点在椭圆上，，即

又，，，即

故选：D

【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．

二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知曲线C的方程为，则（）

A.曲线C可以表示圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

【答案】CD

【解析】

【分析】根据圆，椭圆，双曲线的相关知识，对每个选项逐一分析即可.

【详解】若曲线C表示圆，则，解得，则曲线C的方程为，无意义，A不正确；

若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，不等式无解，B不正确；

若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得，C正确；

若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则解得，D正确.

故选：CD

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆