【花生十三】24下半年数量关系第三讲随堂笔记.docx

第三讲余数、平方数与等差数列

?数列基础知识：

数列常考公式：

通项公式

求和公式

等差数列

an=a1+(n?1)d

n(a1+an)

Sn

Sn=

等比数列

an=a1×qn?1

a1(1?qn)

Sn

Sn=

数列常见性质：

性质

等差数列

一、若是奇数项等差数列，则平均数＝等差中项，Sn＝n×等差中项；

等差数列的平均数=；a1+

等差数列的平均数=；

2

二、若m＋n＝k＋i，则am+an=ak+ai。

等比数列

一、若an?1，an，an+1成等比数列，则aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),n)=an?1an+1；

二、若m＋n＝k＋i，则aman=akai。

例题1(2022青海)

某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节

目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目

总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是多少？

A．72B．76

C．78D．80

【参考答案】A

【参考解析】

5个团体的中间项是a3，所以a3=60/5=12；7个团体的中间项的

中间项是a4，所以a4=70/7=10，d=-2,9个团体中间项是a5=8,一共

9项，所以答案：8*9=72，选A；

秒杀技巧：已知是9个项数的和，就是9倍的a5，所以答案一

定是9的倍数，只有A是9的倍数，只能选A。

例题2(2022江苏B)

某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷

款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企

业获得的贷款额为多少？

A．620万元B．660万元

C．720万元D．760万元

【参考答案】A

【参考解析】

9的中间项为5，a5＝4500/9=500，已知a3＝4200，

d=(500-420)/2=40,a8=500+40*3=620,所以答案为A选项。

例题3(2022四川)

某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200元。第一年每台电动汽车的维

护费用为1100元，以后每年增加400元，每台电动汽车每年可产生收益9100元。问在第几

年时，单台汽车扣除购置和维护成本后产生的利润将超过2万元？

A．5B．6

C．7D．8

【参考答案】B

【参考解析】

收入＝成本＋利润；想要利润超过2万元，收入就得超过36200

(16200＋20000)元即可；

第一年纯收入：9100－1100＝8000元；

第二年纯收入：8000－400＝7600元

第三年纯收入：7600－400＝7200元

假设第5年的时候，收入超过36200，第3年是5年的中间项，

5项之和为：5×7200＝36000；第五年未超过36200，但是36000与

36200就相差200，第6年的时候一定可以超过，所以，定位B选项。

例题4(2024山东)

若干职员参加某次强国知识竞赛，每个人的得分均不相同且为整数，分数排名相邻的2

人分差均为5分。已知有3人成绩低于70分，且超过70分的职员平均分为82分。问所有

职员中竞赛成绩超过70分的人数占比在下列哪个范围内？

A．低于50%B．50%~60%之间

C．60%~70%之间D．高于70%

【参考答案】C

【参考解析】

超过70分的职员平均分为82分，如果是奇数项那么82为中

间项，分差均为5；可以试写成：72、77、82、87、92；低于70分

的有三人，分别为67、62、57；一共8项，超过70分的有5个，占

比5/8,定位C