浙江省慈溪中学、舟山中学等多校2025届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则a等于（）

A.1 B. C. D.3

【答案】D

解析：因为，且，

则,所以.

故选：D.

2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：复数在复平面内对应的点关于实轴对称，故.

所以.

故选：A.

3.若命题“，成立”是真命题，则实数a取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：解：因为，成立，

所以，解得，

故选：B

4.在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由题可知，，,

所以有，所以，得.

故选：C

5.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：

设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，

因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，

则，解得，

则该圆锥的高为.

故选：A.

6.函数的部分图象如图所示，直线与其交于A，B两点，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

解析：令，则，，，

则，且，所以.

故选：C

7.已知函数，若，，，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：因为函数且定义域为R，则，所以为偶函数，

因为，

则，

又，，，

，，

则，所以，

当时，因为，所以为单调递增函数，

所以.

故选：B.

8.已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

解析：依题意在区间上有零点，

整理得在上有解，

表示坐标系中，直线（看成参数）上的点，

所以表示原点到直线上的点的距离的平方，

设，

由于，所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布，且，则

C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X服从正态分布，且，则

【答案】BD

解析：A：该组数据的极差为4，众数为2，所以该组数据的极差与众数之和为6，故A错误；

B：由，得，解得，

所以，故B正确；

C：值越大，X和Y有关系的可能性就越大，则“X与Y独立”的把握越小，故C错误；

D：由，得，

所以，故D正确.

故选：BD

10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）

A.为等比数列 B.为等比数列

C. D.

【答案】BCD

解析：由题设，且，故是首项、公比为3的等比数列，

所以，则，故不是等比数列，A错，B、C对；

由，则，

所以，

所以，D对.

故选：BCD

11.已知曲线C方程为：，，，过M的直线交曲线C于A、B两点（A在B的上方），已知，，下列命题正确的是（）

A.

B.的最小值是2

C.周长的最大值是

D若，将沿翻折，使面面，则折后

【答案】ABC

解析：

由已知，在中，已知，，

由正弦定理得，

又，即，

所以，故A正确；

由

，

得：，

在中，，则，

所以，

故，

当且仅当，时取到最小值是2，故B正确；

周长，

设QUOTEBx,yBx,y，，

又，，则

，

当且仅当，即时，等号成立，

故周长的最大值是，故C正确；

设AB的方程是：与联立得：，

解得：（舍去）或，则点为椭圆上顶点，，

又在圆上，所以，

又沿翻折后，平面平面，平面平面?，，

则平面，又平面，则，

所以，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.双曲线的渐近线方程为______.

【答案】

解析：由得，即，焦点在轴上，所以渐近线方程为.

故答案为：

13.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）

【答案】

解析：由题意可知：，解得，

则的展开式的通项为，

令，解得，

所以展开式中项的系数为.

故答案为：.

14.一只盒子中装有4个形状大小相同的小